2016-2017学年甘肃平凉十中九年级上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（  ）

A．ax²+bx+c=0 B．x²+=0 C．3x²+2xy=1 D．x²=6

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

3. 难度：中等

下列命题中真命题是（  ）

A．全等的两个图形是中心对称图形

B．中心对称图形都是轴对称图形

C．轴对称图形都是中心对称图形

D．关于中心对称的两个图形全等

4. 难度：中等

将抛物线y=3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（  ）

A．y=3（x+2）²+4           B．y=3（x﹣2）²+4

C．y=3（x﹣2）²﹣4         D．y=3（x+2）²﹣4

5. 难度：中等

已知直角三角形的两边长是方程x²﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（  ）

A．7     B．5    C．     D．5或

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b²﹣4ac＞0

其中正确的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. 难度：中等

方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．有一个实数根

8. 难度：中等

（﹣1，y₁），（2，y₂）与（3，y₃）为二次函数y=﹣x²﹣4x+5图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（  ）

A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（  ）

A． B． C． D．

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是  ．

12. 难度：中等

已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a=  ，b=  ．

13. 难度：中等

若函数是二次函数，则m的值为  ．

14. 难度：中等

使分式的值等于零的x的值是  ．

15. 难度：中等

已知y=（x+1）²﹣2，图象的顶点坐标为  ，当x  时，函数值随x的增大而减小．

16. 难度：中等

已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围    ．

17. 难度：中等

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是   ．

三、解答题

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是  ．

19. 难度：中等

用恰当的方法解方程．

（1）﹣x²+4x﹣5=0；

（2）3x（2x+1）=4x+2．

20. 难度：中等

如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁

（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂．

四、计算题

21. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．

五、解答题

22. 难度：中等

向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．

23. 难度：中等

如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

24. 难度：中等

若α、β是方程x²﹣2x﹣3=0的两个实数根，求的值．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．

（1）线段OA₁的长是  ，∠AOB₁的度数是  ；

（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；

（3）求点B旋转到点B₁的位置所经过的路线的长．

27. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

28. 难度：困难

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．