2017届湖北鄂州一中九年级上期第二次月考（12月考）数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是(  )

A．(x﹣6)²=﹣4+36              B．(x﹣6)²=4+36

C．(x﹣3)²=﹣4+9             D．(x﹣3)²=4+9

2. 难度：简单

若点A(3－m，n+2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，则m，n的值为(   )

A.m=－6,n=－4      B.m=O,n=－4        C．m=6,n=4          D．m=6,n=－4

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(  )

A、1个     B、2个      C、3个          D、4个

4. 难度：简单

若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

A.0        B.0或2       C.2或－2          D.0，2或－2

5. 难度：中等

若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

A.0        B.0或2       C.2或－2          D.0，2或－2

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=(  )

A．30°      B．35°      C．40°      D．50°

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为(     )

A．    B．5     C．4     D．3

8. 难度：中等

如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（    ）

A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形  

B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC

C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D．当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形

二、填空题

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程(a－1)x²+x+a²－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________

10. 难度：中等

若m，n是一元二次方程+x－2015=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为________

11. 难度：中等

方程x²－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．

12. 难度：中等

在同一平面直角坐标系内，将函数y=x²－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是________

三、解答题

13. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是____ 

四、填空题

14. 难度：中等

某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x,则所列方程为           

15. 难度：简单

已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤DE＝DC。其中正确结论有________

五、解答题

16. 难度：简单

解方程x²－1=2(x+1)   y²+3y－2=0

17. 难度：简单

已知关于x的方程x²－2(k－1) x +k²=0有两个实数根x₁，x₂。

(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值.

18. 难度：简单

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(－1，4),B(－2，2),C(0，1),将△ABC沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°得到△A₂B₂C₂．写出各点坐标。

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径， CD是弦，AB⊥CD。

(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB；

(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CPD与∠COB数量关系是什么？(直接写出答案)

20. 难度：简单

浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？

21. 难度：简单

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A(1，0)，C(0，－3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

22. 难度：简单

浠水某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=－x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=－+bx+c过A、B两点．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．