2017届河南省周口市西华县九年级上期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程x²﹣4 = 0的解是（     ）

A．x = ±2   B．x = ±4     C．x = 2      D． x =﹣2

2. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（     ）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（     ）

A．a＞2   B．a ＜2   C． a ＜2且a ≠ l   D．a ＜﹣2

二、单选题

5. 难度：中等

三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（     ）

A. 2π    B.     C.     D. 3π

三、选择题

6. 难度：简单

一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（     ）

A． 1    B．   C．   D．

7. 难度：简单

如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为 （     ）

A．50°  B．55°  C．60°  D．65°

8. 难度：中等

如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（     ）

A．6   B．3   C．2   D．1.5

四、填空题

9. 难度：简单

抛物线y = x²+2x+3的顶点坐标是      ．

10. 难度：简单

m是方程2x²+3x﹣1= 0的根，则式子4m²+6m+2016的值为      ．

11. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为

直线      ．

12. 难度：中等

在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r =      ．

13. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是      ．

14. 难度：简单

矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB =     ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为      ．

五、解答题

16. 难度：简单

先化简，再求值：

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

19. 难度：中等

如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为      ；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

21. 难度：简单

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：

时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）
销售量（套）

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？

（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．

（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

23. 难度：简单

如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．