2017届浙江桐乡现代片四校九年级上期中考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=﹣(x+2)²﹣3的顶点坐标是(  )

A.(2，﹣3)     B.(﹣2，3)   C.(2，3)       D.(﹣2，﹣3)

2. 难度：中等

如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130° ，则∠ABC等于（     ）

A.50°    B.60°   C.65°   D.70°

3. 难度：中等

“a是实数，│a│≥0”这一事件是 (     )

A．必然事件          B．不确定事件

C．不可能事件        D．随机事件

4. 难度：中等

小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬  币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面 向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是(    )

A.三人赢的概率都相等        B.小文赢的概率最小

C.小亮赢的概率最小           D.小强赢的概率最小

5. 难度：中等

下列四个命题中，正确的有（    ）

①圆的对称轴是直径；

②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④半径相等的两个半圆是等弧．

A.4个       B.3个        C.2个         D.1个

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是(  )

A. B. C. D.

7. 难度：困难

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是(  )

A.y=﹣(x﹣1)²﹣2           B.y=﹣(x+1)²﹣2

C.y=﹣(x﹣1)²+2             D.y=﹣(x+1)²+2

8. 难度：中等

已知函数y=3x²﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y₁)， B(1.1，y₂)，C(，y₃)，则有(  )

A.y₁＜y₂＜y₃     B.y₁＞y₂＞y₃    C.y₃＞y₁＞y₂    D.y₁＞y₃＞y₂

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有(    )

A.4个      B.3个      C.2个      D.1个

10. 难度：中等

当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)²+m²+1有最大值4，则实数m的值为(  )

A.       B.或     C.2或     D.2或﹣或

二、填空题

11. 难度：中等

一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率      .

12. 难度：中等

抛物线y=的开口方向      ，顶点坐标是      .

13. 难度：中等

从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是   .

14. 难度：中等

将抛物线y=﹣x²先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是      .

15. 难度：中等

把二次函数y=﹣2x²+4x+3化成y=a(x﹣m)²+k的形式是      .

16. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为       .

17. 难度：中等

如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝         度．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.

19. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是     m．

20. 难度：困难

二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点,,，…，在y轴的正半轴上，点,,，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…，都为等边三角形，则△的边长＝        .

三、解答题

21. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x+c，经过点（0,9）．

（1）求c的值；

（2）若点A（3， ）、B（4，）在该抛物线上，试比较、的大小．

22. 难度：中等

某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

(1)他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，列出所有可能出现的结果。

(2)他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60º，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

(1)、求AC的长；(2)、求证：⊙D与边BC也相切

24. 难度：中等

如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，

⑴桥拱的半径；

⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？

25. 难度：困难

某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：

销售单位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日销售量（件）	300	240	180	150	120	90	…

假设每天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．

（1）观察表格判断日销售量与销售价格之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）门市部原设定两名销售员，但当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润=总销售﹣成本﹣营业员工资）

26. 难度：困难

已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．