2016届山东泰安市中考模拟数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的平方根是（  ）.

A．81    B．±3   C．﹣3   D．3

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）.

A．3x²+4x²=7x⁴                 B．2x³•3x³=6x³

C．x⁶÷x³=x²            D．（x²）⁴=x⁸

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）.

A． B． C． D．

4. 难度：简单

据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（  ）.

A．6.09×10⁶    B．6.09×10⁴   C．609×10⁴    D．60.9×10⁵

5. 难度：简单

下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（  ）.

A．1个  B．2个  C．3个    D．4个

6. 难度：中等

如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（  ）.

A．42° B．48° C．52° D．58°

7. 难度：简单

如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（  ）.

A．20海里  B．10海里  C．20海里   D．30海里

8. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（  ）.

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

9. 难度：简单

为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（  ）.

月用电量（度）	25	30	40	50	60
户数	1	2	4	2	1

A．中位数是40 B．众数是4  C．平均数是20.5 D．极差是3

10. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（  ）.

A．2    B．4   C．4   D．8

11. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（  ）.

A． B． C．- D．﹣

12. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的个数是（  ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

13. 难度：简单

如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（  ）.

A．4π B．2π C．8π D．3π

14. 难度：简单

一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（  ）.

A． B． C． D．

二、单选题

15. 难度：简单

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=，则∠EDC的度数为（　　）

A. 60°    B. 90°    C. 30°    D. 75°

三、选择题

16. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（  ）.

A． B． C． D．

17. 难度：简单

某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（  ）.

A．﹣=2     B．﹣=2

C．﹣=2     D．﹣=2

18. 难度：简单

如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（  ）.

A．线段                  B．圆弧

C．抛物线的一部分       D．不同于以上的不规则曲线

19. 难度：简单

将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（  ）.

A．

B．

C．

D．

20. 难度：中等

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（  ）个正方形的左上角．

A．第504个正方形的左上角

B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角

D．第505个正方形的右下角

四、填空题

21. 难度：简单

已知:关于的方程组的解,满足则=_____.

22. 难度：简单

方程x²+3x﹣6=0与x²﹣6x+3=0所有根的乘积等于  ．

23. 难度：简单

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为           ．

24. 难度：中等

已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为  （结果保留根号）

五、解答题

25. 难度：简单

为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．

26. 难度：简单

已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM．

27. 难度：中等

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．

28. 难度：简单

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）求证：∠DCP=∠DAP；

（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．

29. 难度：简单

如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．