2016届江西省中考模拟样卷数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（  ）

A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣

2. 难度：中等

如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（  ）

A． B． C． D．

3. 难度：中等

下列运算中正确的是（  ）

A．2x+3y=5xy                        B．a³﹣a²=a   

C．（a﹣1）（a﹣2）=a²+a﹣2          D．（a﹣ab）÷a=1﹣b

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（  ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5. 难度：中等

第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（  ）

A．7（a+b+c﹣d） B．7（a+b﹣c+d）

C．7（a﹣b+c+d） D．7（b+c+d﹣a）

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若当x₁＜﹣1＜x₂＜5＜x₃时，均有y₁y₂＜0，y₂y₃＜0，则下列说法中正确的是（  ）

A．a＜0                    B．x=2时，y有最大值

C．y₁y₂y₃＜0               D．5b=4c

二、填空题

7. 难度：中等

人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为  ．

三、计算题

8. 难度：中等

化简：=  ．

四、填空题

9. 难度：中等

在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是  分．

五、解答题

10. 难度：中等

若方程x²﹣4x﹣5=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值为  ．

六、填空题

11. 难度：中等

如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为  ．

12. 难度：中等

在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为            ．

七、计算题

13. 难度：简单

计算：﹣2cos45°+

八、解答题

14. 难度：中等

求不等式组的最小整数解．

15. 难度：中等

为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．

16. 难度：中等

某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：

种类	单价
米饭	0.5元/份
A类套餐菜	3.5元/份
B类套餐菜	2.5元/份

小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？

17. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；

（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．

18. 难度：中等

手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．

（1）以下说法中正确的是 

A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多

B．甲一定抢到金额最多的红包

C．乙一定抢到金额居中的红包

D．丙不一定抢到金额最少的红包

（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．

19. 难度：中等

某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=　　，b=　　，并把条形统计图补全；

（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；

（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．

21. 难度：中等

图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据： ≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）

22. 难度：中等

已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．

（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．

（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．

23. 难度：简单

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．

24. 难度：困难

如图1，抛物线C：y=x²经过变化可得到抛物线C₁：y₁=a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交与点A₁，且其对称轴分别交抛物线C，C₁于点B₁，D₁，此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁=a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂=a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交与点A₂，且其对称轴分别交抛物线C₁，C₂于点B₂，D₂，此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃=a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃．请探究以下问题：

（1）填空：a₁=    ，b₁=     ；

（2）求出C₂与C₃的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线C_n：y_n=a_nx（x﹣b_n）与正方形OB_nA_nD_n（n≥1）．

①请用含n的代数式直接表示出C_n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y₂₀₁₅与y₂₀₁₆的函数值的大小并说明理由．