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2016届湖南长沙市中考模拟数学试卷(二)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为( 

A.3或﹣3 B.6 C.﹣6 D.6或﹣6

 

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2. 难度:中等

下列计算正确的是( 

A.a3+a4=a7 B.a3•a4=a7 C.(a34=a7 D.a6÷a3=a2

 

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3. 难度:中等

2015年10月18日,TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛,来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑.马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离约为42千米,将数据42千米用科学记数法表示为( 

A.42×103 B.0.42×105 C.4.2×104 D.4.2×105

 

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4. 难度:中等

如图,ABCD,AD平分BAC,若BAD=70°,那么ACD的度数为( 

A.40° B.35° C.50° D.45°

 

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5. 难度:中等

在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系中抛物线的解析式是( 

A.y=3(x﹣2)2+2          B.y=3(x+2)2﹣2

C.y=3(x﹣2)2+2          D.y=3(x+2)2+2

 

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6. 难度:简单

要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( 

A.x1 B.x1 C.x1 D.x1

 

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7. 难度:中等

若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( 

A.90° B.120° C.150° D.180°

 

二、单选题
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8. 难度:简单

下列说法正确的是(   )

A. 随机抛掷一枚硬币,反面一定朝上

B. 数据3,3,5,5,8的众数是8

C. 某商场抽奖活动获奖的概率为,说明毎买50张奖券中一定有一张中奖

D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法,宜采用抽样调查

 

三、选择题
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9. 难度:中等

如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为( 

A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)

 

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10. 难度:中等

如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程kx+b=的解为( 

A.xl=1,x2=2                 B.xl=﹣2,x2=﹣1

C.xl=1,x2=﹣2               D.xl=2,x2=﹣1

 

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11. 难度:中等

为了迎接元旦小长假的购物高峰,黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装,现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件,每件售价都为240元,其中一件赚了20%,另一件亏了20%,那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是( 

A.赚了12元 B.亏了12元 C.赚了20元 D.亏了20元

 

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12. 难度:中等

若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有2016个,且具有“波动性质”,则这2016个数的和为( 

A.﹣64 B.0 C.18 D.64

 

四、填空题
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13. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件  ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

 

 

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14. 难度:中等

有一组数据如下:2,a,4,6,8,已知它们的平均数是5,那么这组数据的方差为 

 

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15. 难度:中等

已知x,y满足方程组,则x﹣y的值是 

 

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16. 难度:简单

若关x的函数ykx22x1的图像与x轴仅有一个交点,则实数k的值为__________

 

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17. 难度:简单

如图,ABC是O的内接三角形,AB为O的直径,点D为O上一点,若CAB=55°,则ADC的大小为  (度).

 

 

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18. 难度:中等

如图,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8.把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则A′DE的面积是     

 

 

五、计算题
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19. 难度:简单

计算:(﹣1﹣(﹣1)0+|﹣3|﹣2sin60°.

 

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20. 难度:中等

先化简,再求值:,其中a=﹣1.

 

六、解答题
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21. 难度:中等

为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神,实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动,吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,掀起校园内体育锻炼热潮,我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动,为了解“阳光体育”活动的落实情况,我市教育部门在红旗中学2000名学生中,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)参加调查的人数共有  人,在扇形统计图中,表示“C”的扇形的圆心角为  度;

(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m的值;

(3)若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练,则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少?

 

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22. 难度:简单

如图,ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作O,AE是O的直径,连结DE.

(1)求证:AC是O的切线;

(2)若sinC=,AC=6,求O的直径.

 

 

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23. 难度:中等

为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米,2015年达到了1862万平方米.若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:

(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;

(2)2016年是“十三五”规划的开局之年,我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2016年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2016年我市能否完成计划目标?

 

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24. 难度:简单

如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.

(1)求证:PE=PD;

(2)连接DE,试判断PED的度数,并证明你的结论.

 

 

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25. 难度:简单

已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为(﹣1,1),直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)求b、c的值;

(2)若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点,求直线l的解析式;

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB为等腰角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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26. 难度:困难

在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,1.5),我们把以点C为圆心,半径为1.5的圆称为点C的朋友圈,圆周上的每一个点叫做点C的一个好友.

(1)写出点C的两个好友坐标;

(2)直线l的解析式是y=x﹣4,与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当点C的朋友圈有好友落在直线上时,直线将受其影响,求在点C向下运动的过程中,直线受其影响的时间;

(3)抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A,且顶点D恰好为点C的好友,连接OD.E为C上一点,当DOE面积最大时,求点E的坐标,此时DOE的面积是多少?

 

 

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