2016届北京市中考零模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（  ）.

A．3    B．﹣3  C．    D．

2. 难度：中等

中国拥有1.8万公里海岸线、300万平方公里的管辖海域，近海防御任务颇重．近年来，一些国家不时侵犯中国南海权益，令中国周边海域紧张局势加剧．若没有自己的航母，中国在东海与南海的正当权益难以有效保障，国内和平发展的大环境会受到侵蚀．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（  ）.

A．6.75×104吨 B．67.5×103吨

C．0.675×103吨  D．6.75×10﹣4吨

3. 难度：中等

一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（  ）.

A． B． C． D．

4. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的为（  ）.

A．   B．   C．   D．

5. 难度：中等

某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

年龄（岁）	12	13	14	15
人数	1	4	4	1

则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（  ）.

A．13.5，13.5         B．13.5，13

C．13，13.5           D．13，14

6. 难度：中等

已知一次函数y=kx+2经过点（1，0），则k的值是（  ）.

A．   B．    C．﹣2   D．2

7. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=cm，则弦AB的长为（  ）.

A．9cm   B．cm    C．cm    D．cm

二、单选题

8. 难度：中等

如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A. 30°    B. 20°    C. 15°    D. 14°

三、选择题

9. 难度：中等

如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（  ）.

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（  ）.

A．             B．

C．             D．

四、填空题

11. 难度：简单

分解因式：=______．

12. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠1等于      度．

13. 难度：中等

我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为        尺，根据题意列方程为         ．

14. 难度：中等

一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则使kx+b＞的x的取值范围是        ．

15. 难度：中等

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：

如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？

你的结论是  （填写“可以”或“不可以”），理由是         （请通过你计算所得的数据说明理由）．

16. 难度：简单

在数学课上，老师给出这样一个问题：

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使⊙E与边AB，AD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；

小刚是这样思考的：（如图2）

（1）作∠BAD的平分线与BC边交于点E；

（2）过点E作边AD的垂线，垂足为点F；

（3）以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；

小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是          ．

五、计算题

17. 难度：简单

计算：.

六、解答题

18. 难度：中等

已知2x﹣y﹣3=0，求代数式的值．

19. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，且EF=6，求EC的长．

21. 难度：中等

为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

24. 难度：中等

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若PC=，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．

25. 难度：困难

（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：

一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．

小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于        .

（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．

请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．

26. 难度：困难

在坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．

27. 难度：简单

已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

28. 难度：困难

阅读材料：

①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；

②两条平行线，，直线上任意一点到直线的距离，叫做这两条平行线，之间的距离，记作d（，）；

③若直线，相交，则定义d（，）=0；

④若直线，重合，我们定义d（，）=0，

对于两点，和两条直线，，定义两点，的“，相关距离”如下：

d（，|，）=d（，）+d（，）+d（，）

设（4，0），（0，3），：y=x，：y=，：y=kx，解决以下问题：

（1）d（，|，）=        ；

（2）①若k＞0，则当d（，|，）最大时，k=          ；

②若k＜0，试确定k的值，使得d（，|，）最大，请说明理由．