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2016-2017学年吉林长春八中等三校联考九年级上10月考数学卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( 

A.m=±2 B.m=﹣2 C.m=2 D.m≠±2

 

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2. 难度:中等

关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( 

A. B. C. D.

 

 

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3. 难度:中等

在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数( 

A.3 B.2 C.1 D.0

 

二、单选题
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4. 难度:中等

一元二次方程有两个相等的实数根,则等于 (  )

A.     B. 1    C. 或1    D. 2

 

三、选择题
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5. 难度:简单

已知m,n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根,且(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,则a的值等于( 

A.﹣5 B.5 C.﹣9 D.9

 

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6. 难度:中等

已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,则x的值是( 

A.﹣1或3 B.1或﹣3 C.1或3 D.﹣1和﹣3

 

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7. 难度:中等

如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t﹣5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( 

A.6s B.4s C.3s D.2s

 

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8. 难度:中等

若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为( 

A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,1

 

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9. 难度:中等

由二次函数y=﹣x2+2x可知( 

A.其图象的开口向上

B.其图象的对称轴为x=1

C.其最大值为﹣1

D.其图象的顶点坐标为(﹣1,1)

 

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10. 难度:中等

三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( 

A.24 B.24或8 C.48 D.8

 

 

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11. 难度:中等

抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3,则b、c的值为( 

A.b=2,c=2                  B.b=2,c=0

C.b=﹣2,c=﹣1              D.b=﹣3,c=2

 

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12. 难度:中等

如图,两条抛物线y1=﹣x2+1,y2=与分别经过点(﹣2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( 

 

A.8 B.6 C.10 D.4

 

四、填空题
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13. 难度:中等

一元二次方程(x+1)(3x﹣2)=0的一般形式是       

 

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14. 难度:中等

一元二次方程x(x﹣1)=x﹣1的解是       

 

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15. 难度:简单

抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为      

 

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16. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过    秒,四边形APQC的面积最小.

 

 

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17. 难度:简单

如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是        

 

 

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18. 难度:简单

已知二次函数y=(x﹣2a)2+(a﹣1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=﹣1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=        

 

 

五、解答题
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19. 难度:简单

解方程:

(1)(x﹣1)2=4(开方法)

(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x) (因式分解法)

 

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20. 难度:中等

已知点A(1,1)在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上.

(1)用含a的代数式表示b;

(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标.

 

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21. 难度:中等

某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

 

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22. 难度:中等

如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过(1,0),B(0,﹣6)两点,

(1)求这个二次函数解析式;

(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积;

(3)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围;

(4)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应该把图象沿y轴向下平移  个单位.

 

 

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23. 难度:困难

如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M的坐标;

(3)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.

 

 

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24. 难度:中等

满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?

 

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25. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的两实数根为x1,x2

(1)求m的取值范围;

(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

 

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26. 难度:中等

如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;

(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.

 

 

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