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2016届河南省中考二模数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

在实数﹣2、0、﹣5、3中,最小的实数是( 

A.﹣2 B.0 C.﹣5 D.3

 

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2. 难度:中等

下列计算正确的是( 

A.3x2﹣4x2=﹣1          B.3x+x=3x2

C.4x•x=4x2             D.﹣4x6÷2x2=﹣2x3

 

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3. 难度:中等

某市今年预计建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为( 

A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106

 

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4. 难度:中等

如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后,所得几何体( 

A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变

C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变

 

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5. 难度:中等

如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为( 

A. B.2 C. D.

 

 

二、填空题
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6. 难度:中等

如图,在O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若BCD=50°,则AOC的度数为( 

A.40° B.50° C.80° D.100°

 

三、选择题
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7. 难度:困难

如图,四边形ABCD中,C=50°,B=D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为( 

A.50° B.60° C.70° D.80°

 

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8. 难度:中等

如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( 

A. B. C. D.

 

 

四、填空题
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9. 难度:中等

计算:|﹣4|﹣(﹣2= 

 

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10. 难度:中等

若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是 

 

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11. 难度:中等

在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为 

 

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12. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),OAB沿x轴向右平移后得到O′A′B′,点A的对应点A′是直线y=x上一点,则点B与其对应点B′间的距离为 

 

 

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13. 难度:困难

如图,点A在双曲线y=(x0)上,点B在双曲线y=(x0)上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60°,则k= 

 

 

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14. 难度:困难

如图矩形ABCD中,AD=1,CD=,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为 

 

 

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15. 难度:中等

如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为 

 

 

五、解答题
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16. 难度:中等

先化简,再求值: ,其中是方程的根.

 

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17. 难度:中等

为推广阳光体育“大课间”活动,我县某中学决定在学生中开设A:实心球.B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

 

 

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18. 难度:中等

如图,AB是O直径,点P是AB下方的半圆上不与点A,B重合的一个动点,点C为AP中点,延长CO交O于点D,连接AD,过点D作O的切线交PB的廷长线于点E,连CE.

(1)求证:DAC≌△ECP;

(2)填空:

①当DAP=  时,四边形DEPC为正方形;

②在点P运动过程中,若O半径为5,tanDCE=,则AD= 

 

 

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19. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.

(1)试判断原方程根的情况;

(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.

(友情提示:AB=|x2﹣x1|

 

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20. 难度:中等

如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

 

 

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21. 难度:中等

郑州市雾霾天气趋于严重,丹尼斯商场根据民众健康需要,代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器,如表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

4台

5台

7100元

第二周

6台

10台

12600元

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)

(1)求A,B两种型号的空气净化器的销售单价;

(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台,超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

 

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22. 难度:困难

ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG.

(1)如图①,当BAC=DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;

(2)如图②,当BAC=DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,

(3)当BAC=DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系.

 

 

六、计算题
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23. 难度:困难

如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

 

 

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