2016年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列数中，﹣3的倒数是（  ）

A．﹣      B．      C．﹣3      D．3

2. 难度：简单

下列等式错误的是（  ）

A．          B．

C．        D．

3. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（  ）

A．甲      B．乙      C．丙      D．丁

4. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（  ）

A．50°      B．60°      C．70°      D．80°

5. 难度：中等

不等式的解集在数轴上表示为（  ）

A．      B．

C．            D．

6. 难度：中等

在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（  ）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）           B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）        D．（x﹣1）+x=3（x+1）

二、单选题

7. 难度：简单

已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(    )

A. OE＝DC    B. OA=OC    C. ∠BOE＝∠OBA    D. ∠OBE＝∠OCE

8. 难度：简单

如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂=S₃图形个数有（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

三、选择题

9. 难度：简单

已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（  ）

A．x＜2         B．x＞5

C．2＜x＜5      D．0＜x＜2或x＞5

10. 难度：简单

已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（  ）

A．c＜3      B．m≤      C．n≤2      D．b＜1

四、填空题

11. 难度：简单

计算：3a﹣（2a﹣1）=          ．

12. 难度：简单

据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为                    ．

13. 难度：中等

从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是          ．

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为________．

15. 难度：简单

分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=                        ．

16. 难度：简单

△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=          度．

17. 难度：简单

已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂，则k₁k₂=      ．

18. 难度：中等

已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=      ．

五、计算题

19. 难度：简单

计算：．

六、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

21. 难度：中等

某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加          人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

22. 难度：中等

某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

23. 难度：中等

已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

24. 难度：简单

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

25. 难度：简单

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．

26. 难度：简单

已知二次函数（k＞0）．

（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元次方程有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．