2016届江西中等学校招生考试模拟数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（  ）.

A．2⁰=0  B．|﹣|=  C． =±2  D．﹣2²=4

2. 难度：中等

如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（  ）.

A． B． C． D．

3. 难度：中等

在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（  ）.

A．80° B．65° C．60° D．59°

4. 难度：中等

某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（  ）.

A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元

5. 难度：中等

如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁，P₂，P₃，P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（  ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 难度：简单

已知二次函数y=a（x﹣2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂，若|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|，则下列表达式正确的是（  ）.

A．y₁+y₂＞0 B．y₁﹣y₂＞0 C．a（y₁﹣y₂）＞0 D．a（y₁+y₂）＞0

二、填空题

7. 难度：中等

如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．

8. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是      ．

9. 难度：简单

从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为      ．

10. 难度：中等

已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是      ．

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=      cm．

12. 难度：简单

如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是      ．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．

（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．

14. 难度：中等

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．

15. 难度：困难

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；

（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．

16. 难度：中等

要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s_甲²，

s_乙²哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选      参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选      参赛更合适．

17. 难度：中等

小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．

（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．

（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

19. 难度：中等

如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．

（1）求M，N两村之间的距离；

（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）

20. 难度：简单

如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F，点E为AC的中点．

（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=      ．

（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA=      ．

（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．

22. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

（1）求MP的值；

（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？

（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）