2014-2015学年广西桂林市中考模拟数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

2015的相反数是（ ）

A. 2015    B. ﹣2015    C.     D. ﹣

二、选择题

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 难度：简单

在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（  ）

A．0 B．﹣π C．﹣4 D．﹣

4. 难度：简单

下列几何体中，主视图是三角形的是（  ）

A． B． C． D．

5. 难度：中等

某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（  ）

A．10 B．9 C．8 D．7

6. 难度：中等

如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（  ）

A．16° B．22°C．32° D．68°

7. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A．3x+3y=3xy B．（2x³）²=4x⁵C．﹣3x+2x=﹣x D．y²•2y³=2y⁶

8. 难度：简单

用四舍五入法得到的近似数2.18×10⁴，下列说法正确的是（  ）

A．它精确到百分位 B．它精确到百位

C．它精确到万位   D．它精确到0.01

9. 难度：中等

在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（  ）

A． B．C． D．

10. 难度：简单

抛物线y=2x²+4x+3的图象与x轴有（  ）

A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法确定

11. 难度：中等

已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则的值是（  ）

A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4

12. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（  ）

A．3：4B．：2

C．：2 D．2：

三、填空题

13. 难度：简单

分解因式：x²﹣9=      ．

四、选择题

14. 难度：简单

命题“若a=b，则a³=b³．”是真命题．它的逆命题“若a³=b³，则a=b”是      （填真或假）命题．

五、填空题

15. 难度：简单

已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是      ．

16. 难度：中等

有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是      ．

17. 难度：中等

如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是      ．

18. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是      ．

六、计算题

19. 难度：中等

计算：（﹣1）²⁰¹⁵﹣+2sin30°+|﹣|

七、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1，b=．

21. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

22. 难度：中等

某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）求抽取了多少份作品；

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有      ，并补全条形统计图；

（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．

23. 难度：中等

某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．

（1）求该班男生和女生的人数；

（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．

24. 难度：中等

桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？

25. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；

（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．

26. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．

（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N

①求MP：MA；

②求MN的长度；

（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？