2016届内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数中是有理数的是（     ）

A.        B.         C.           D.

2. 难度：简单

中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（     ）

A．6.75×10⁴     B．67.5×10³     C． 0.675×10⁵      D．6.75×10^－4 

3. 难度：简单

如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（  ）

A． 160° B． 140° C． 60°  D． 50°

4. 难度：简单

下列计算正确的是（      ）

A．a³+a²=2a⁵              B.（﹣2a³）²=4a⁶

C．（a+b）²=a²+b²           D．a⁶÷a²=a³

5. 难度：简单

上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（    ）

A．圆柱体      B．三棱锥    C．球体      D．圆锥体

6. 难度：中等

在以“我心中的雷锋”为主题的演讲比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（     ）

A．众数是90   B．中位数是90    C．平均数是90     D．极差是15

7. 难度：中等

已知方程，则此方程（   ）

A.无实数根   B.两根之和为2   C.两根之积为-1   D.有一个根为

8. 难度：中等

已知k₁＞0  k₂＜0，则函数y=k₁x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（  ）

A.          B.

C.           D.

9. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（  ）

A.160°           B.150°          C.140°         D.120°

10. 难度：中等

已知二次函数的y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（   ） 

A. 2       B. 3        C. 4         D.5

二、填空题

11. 难度：简单

要使式子有意义，则x的取值范围是          .

12. 难度：简单

分解因式：a³﹣a=            .

13. 难度：中等

若是方程的两个实数根，则_______。

14. 难度：中等

如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为       .

15. 难度：困难

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为１：，若点A的坐标为（1，0）则点E的坐标为__________.

16. 难度：中等

求1+2+2²+2³……+2²⁰¹⁴的值，可令S＝1+2+2²+2³……+2²⁰¹⁴，则2S＝2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁵，因此2S—S＝2²⁰¹⁵—1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+……+5²⁰¹⁴的值为_______________.

三、计算题

17. 难度：简单

计算： ﹣|﹣2|+ sin45°+（3.14﹣π）⁰﹣（）^－1

四、解答题

18. 难度：简单

解方程组

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中x＝3.

20. 难度：中等

国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

五、填空题

21. 难度：中等

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）、如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________．

（2）、如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）、从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

六、解答题

22. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

23. 难度：中等

如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．

25. 难度：中等

设抛物线与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；

（2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．