2016届北京市通州区九年级4月一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是（    ）

A．       B．        C．        D．

2. 难度：简单

如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（   ）

A．点A与点D    B．点A与点C    C．点B与点D      D． 点B与点C

3. 难度：简单

下列各式运算的结果为的是（    ）

A．       B．           C．           D．

4. 难度：简单

下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

5. 难度：简单

．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（    ）

6. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（     ）

A．12           B．15             C．18               D．21

7. 难度：简单

如图，把含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=，那么∠2的度数是（     ）

A.          B.           C.         D.

8. 难度：简单

为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（     ）

A．中位数           B．平均数        C．众数        D．方差

9. 难度：中等

如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，那么A、B间的距离是（    ）

A．18米          B．24米          C．30米           D．28米

10. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（    ）

A．（0，0）   B．（-1，1）    C．（-1，0）   D．（-1，-1）

二、填空题

11. 难度：简单

已知，，那么的值是      ．

12. 难度：简单

写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________.

13. 难度：中等

手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）

星期	一	二	三	四	五	六	日
步行数	5025	5000	4930	5208	5080	10085	10000
卡路里消耗	201	200	198	210	204	405	400

孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位）

14. 难度：中等

我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将化成分数时，可设，则有，，，解得，即化成分数是．仿此方法，将化成分数是____________．

三、解答题

15. 难度：中等

在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：

＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；

（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.

小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.

小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.

四、填空题

16. 难度：中等

在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图2是由图1放入矩形内得到的，，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为__________.

五、计算题

17. 难度：简单

计算：；

六、解答题

18. 难度：简单

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

19. 难度：中等

已知，求代数式的值．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE =，求∠BAC的度数.

21. 难度：中等

通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为5时，求k的值.

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）连结OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的长．