2016届安徽省毕业班五校第四次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个实数中，绝对值最小的数是（     ）

A.       B.      C.      D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A.        B.      C.      D.

3. 难度：简单

世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，数据0.076用科学记数法表示是（     ）

A．0.76×     B．7.6×     C．76×     D．7.6×

4. 难度：简单

图中几何体的左视图是（     ）

5. 难度：简单

如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1＝25°，则∠2＝（     ）

A．35°      B．45°     C．55°      D．75°

6. 难度：简单

已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（     ）

A.平均数        B.方差         C.中位数         D.众数

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60⁰，则BC的长度为（     ）

A.      B.      C.       D.

8. 难度：中等

某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（     ）

A.8折      B.7.5折     C.6折     D.3.3折

9. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，AC＝6，BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（     ）

10. 难度：中等

在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上），这个等腰三角形有（   ）种剪法．

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：               .

12. 难度：中等

已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S_△AOB＝        .

13. 难度：中等

已知抛物线的对称轴为直线，且经过点P（3，0），则抛物线与轴的另一个交点坐标为          ．

14. 难度：中等

如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：

①∠ACP＝15°；②△APE是等腰三角形；③AE²＝PE·AB；④△APC的面积为S₁，正方形ABCD的面积为S₂，则S₁：S₂＝1：4．其中正确的是           （把正确的序号填在横线上）．

三、计算题

15. 难度：简单

计算：.

四、解答题

16. 难度：简单

解方程：.

17. 难度：中等

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题	测量教学楼高度
方案	一	二
图示
测得数据	，   ，	，   ，
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，sin13°≈0.22， cos13°≈0.97，tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， tan32°≈0.62，sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．

18. 难度：中等

如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同的方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个.

（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是     个，最少是     个；

（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是     个，最少是     个；

（3）一个（2n＋1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多

是                 个，最少是                 个.（n是正整数）

19. 难度：中等

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

（1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.

（1）求证：E为BC的中点；

（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．

21. 难度：中等

某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；  

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

22. 难度：中等

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC＝90⁰，且DE＝EC．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝a，AE＝b，DE＝c，请用图1证明勾股定理：a²＋b²＝c²；

（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD＝2，BC＝4，求EF的长.

23. 难度：中等

阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，,为线段的中点，求点的坐标．

【解析】
分别过、作轴的平行线，过、作轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．

设，则,,

由图1可知： 

∴

问题：

（1）已知,，,,则线段的中点坐标为           ；

（2）□中，点、、的坐标分别为,，,，,，求点的坐标；

（3）如图2，点,与点在函数的图像上，点,，点在轴上，以、、、四个点为顶点构成平行四边形，请你直接写出所有满足条件的点坐标.