2016届广东省深圳市龙岗区九年级第二次质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

下列计算错误的是（ ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（  ）

A．0.25×10⁷      B．2.5×10⁷      C．2.5×10⁶      D．25×10⁵

4. 难度：简单

在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（  ）

A．甲比乙稳定          B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定      D．甲、乙稳定性没法对比

5. 难度：简单

已知函数，则自变量x的取值范围是（  ）

A．x＜﹣1      B．x＞﹣1      C．x≤﹣1      D．x≥﹣1

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AC﹦5，cosB=，sinC=，则△ABC的面积为（     ）

A．    B．12    C． 14    D．21

7. 难度：中等

如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（  ）

A．5cm      B．10cm      C．20cm      D．15cm

8. 难度：中等

一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（  ）

A．168元      B．108元      C．60元      D．40元

9. 难度：中等

已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（  ）

A．k＞0，b＞0     B．k＞0，b＜0     C．k＜0，b＞0     D．k＜0，b＜0

10. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（   ）

A．（－2，3）    B．（2，3）    C．（－2，－3）    D．（2，－3）

11. 难度：中等

如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（      ）

A．变长了1.5米    B．变短了2.5米    C．变长了3.5米    D．变短了3.5

12. 难度：中等

如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ；③ PA·PE=PB·PC．

其中，正确结论的个数为（      ）

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

二、填空题

13. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为，，那么的值是________；

14. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则m的值为       ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为          。

16. 难度：中等

如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_（n+1）D_nC_n的面积为S_n，则S_n=____（用含n的式子表示）．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：．

四、解答题

18. 难度：中等

先化简再求值：，x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥1的一个非负整数解．

19. 难度：中等

某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）该校七年级（1）班有多少名学生．

（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．

（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．

20. 难度：中等

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

21. 难度：中等

如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．

（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG﹣FG；

（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）

22. 难度：中等

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=，MN=．

（1）求∠COB的度数；

（2）求⊙O的半径R；

（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．