2016届江苏省盐城市九年级下第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是（  ）

A．-2 B．0 C．-1 D．2

2. 难度：中等

使式子有意义的x取值范围是（  ）

A．x＞-1 B．x≥-1 C．x＜-1 D．x≤-1

3. 难度：中等

下列式子不能因式分解的是（  ）

A．x²-4 B．3x²+2x C．x²+25 D．x²-4x+4

4. 难度：中等

盐城市2015年初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（  ）

A．1.01×10 B．10.1×10⁴ C．1.01×10⁵ D．0.101×10⁶

5. 难度：中等

如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （  ）

6. 难度：中等

已知是方程组的解，则a+b的值是（  ）

A．-1    B．2    C．3    D．4

7. 难度：中等

若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），则另一个交点的坐标为（  ）

A．（2，3） B．（3，-2） C．（-2，3） D．（3，2）

8. 难度：简单

在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（  ）

A．          B．              C．         D．2

二、填空题

9. 难度：中等

分式的值为0，则x的值为              ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
2m²-8m+8=                 ．

11. 难度：中等

若-2是一元二次方程x²-2x-a=0的一个根，则a的值为                   ．

12. 难度：中等

某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是                  ．

13. 难度：中等

关于的一元二次方程kx²-x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是        ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=      °．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于              ．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为           ．

17. 难度：简单

如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为    ．

18. 难度：简单

如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为               ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：

（2）解不等式组：．

四、计算题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

五、填空题

21. 难度：简单

我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．

运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果（a-2）+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=          ，b=           ；

（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

六、解答题

22. 难度：困难

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

24. 难度：中等

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y₁（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．

解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为                km；

（2）线段AB的解析式为          ；线段OC的解析式为                 ；

问题解决：

（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

25. 难度：中等

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

x	4500	4000	3800	3200
y	70	80	84	96

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．

（1）求m和n的值；

（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．

27. 难度：中等

已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．

（1）如图1，直线AP与边BC相交．

①若∠PAB=20°，则∠ADF=           °，∠BEF=              °；

②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且DF=6，EF=8，求线段AF的长．

28. 难度：困难

在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：

图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．

图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，双曲线 y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…

问题解决

（1）填空：图2中，小苏发现的=                ；

（2）若记图1，图2中MN为d₁，d₂，分别求出d₁，d₂与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；

（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x²-4x和y=x²-3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x²-4x，y=x²-3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．