2016届福建省中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin45°的值等于（  ）

A．         B．          C．            D．1

2. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是（  ）

3. 难度：简单

9的算术平方根是（  ）

A．81        B．3           C．-3               D．±3

4. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

A．x=1           B．x≥1          C．x＞1            D．x＜1

5. 难度：中等

两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（  ）

A．一定有一个锐角               B．一定有一个钝角

C．一定有一个直角               D．一定有一个不是钝角

6. 难度：中等

2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（  ）

A．调查的方式是普查              B．本地区约有20%的成年人吸烟

C．样本是20个吸烟的成年人      D．本地区只有80个成年人不吸烟

7. 难度：简单

有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（  ）

A．5           B．x≥4          C．x≥3              D．x≤3

8. 难度：简单

如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（  ）

A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离         B．当BC等于2时，l与⊙O相切

C．当BC等于1时，l与⊙O相交           D．当BC不为1时，l与⊙O不相切

9. 难度：简单

二次函数y=（x-1）（x-2）-1与x轴的交点x₁，x₂，x₁＜x₂，则下列结论正确的是（  ）

A．x₁＜1＜x₂＜2      B．x₁＜1＜2＜x₂           C．x₂＜x₁＜1             D．2＜x₁＜x₂

10. 难度：中等

已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（  ）

A．          B．          C．3              D．2

二、填空题

11. 难度：简单

2的相反数是               ．

12. 难度：简单

已知∠α=30°，∠α的余角为                ．

13. 难度：中等

不等式2x-4＞0的解集是              ．

三、计算题

14. 难度：简单

如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值  ．

四、填空题

15. 难度：简单

已知⊙O的半径4，点A，M为⊙O上两点，连接OM，AO，∠MOA=60°，作点M关于圆心O的对称点N，连接AN，则弧AN的长是                 ．

16. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，直线y=-x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积                ．

五、计算题

17. 难度：中等

在直角坐标系中画出双曲线y=．

六、解答题

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20. 难度：中等

有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B到直线MC的距离．

七、计算题

22. 难度：中等

在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．

八、解答题

23. 难度：简单

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求证：AQ=BC．

25. 难度：中等

已知双曲线y=和直线y=-2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．

（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．

（2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围．

26. 难度：困难

若抛物线y=ax²+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．

（1）请猜猜看：抛物线y=x²+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；

（2）若抛物线y=ax²+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（-，0），若S_△ABC=，求直线AB解析式．