2016届广东省东莞市中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（  ）

A．2            B．-2            C．0            D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A．a³+a²=a⁵            B．a³•a²=a⁶           C．（a²）³=a⁶      D．（）²=

3. 难度：简单

人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（  ）

A．7.7×10^-5          B．7.7×10^-6        C．77×10^-7               D．0.77×10^-5

4. 难度：简单

如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（  ）

5. 难度：简单

如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

6. 难度：中等

要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（  ）

A．某市所有的九年级学生                   B．被抽查的500名九年级学生

C．某市所有的九年级学生的视力状况         D．被抽查的500名学生的视力状况

7. 难度：简单

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（  ）

A．15°             B．20°             C．25°            D．30°

8. 难度：简单

一元二次方程x²+2x+2=0的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根                B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根                    D．无实数根

9. 难度：简单

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（  ）

A．5             B．6             C．11                  D．16

10. 难度：简单

在同一坐标系中，正比例函数y=-x与反比例函数y=的图象大致是（  ）

二、填空题

11. 难度：简单

函数：y=中，自变量x的取值范围是               ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是                    ．

13. 难度：中等

化简=                 ．

14. 难度：中等

已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是            ．

15. 难度：中等

如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为     ．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的角平分线交AD于E，F在AE上，且AF=3，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是             ．

三、计算题

17. 难度：中等

计算：

四、解答题

18. 难度：中等

某市一中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）C等级对应扇形的圆心角为              度；

（2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市演讲比赛的概率．（假设小明用A₁表示，其他三人分别用A₂、A₃、A₄表示）

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，CB=CA，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BD=1，cosB=，求的长．

20. 难度：中等

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．

21. 难度：中等

“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

22. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）对于反比例函数y=，当y＜-1时，写出x的取值范围；

（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S_△ODP=2S_△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．