2016届广东省汕头市龙湖区九年级下学期中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数为（  ）

A．-           B．          C．3               D．-3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A．3a+2a=6a                   B．a²+a³=a⁵

C．a⁶÷a²=a⁴                  D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（  ）

A．5.28×10⁶                       B．5.28×10⁷

C．52.8×10⁶                      D．0.528×10⁷

4. 难度：中等

下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（  ）

5. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（  ）

6. 难度：中等

某校男子足球队的年龄分布情况如下表：

年龄（岁）	13	14	15	16	17	18
人数	2	6	8	3	2	1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（  ）

A．15，15                     B．15，14

C．16，15                     D．14，15

7. 难度：中等

一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ）

A．4             B．5            C．6                 D．7

8. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（  ）

A．         B．          C．            D．

9. 难度：中等

不等式组的解集是（  ）

A．x＞1            B．x＜2         C．1≤x≤2          D．1＜x＜2

10. 难度：中等

如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（  ）

A．60°         B．45°         C．15°          D．90°

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2m²-2=                 ．

12. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为             ．

13. 难度：中等

分式方程的解是          ．

14. 难度：中等

一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=  °．

16. 难度：中等

为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M-M=3¹⁰¹-1，所以M=，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是           ．

三、计算题

17. 难度：中等

计算：

四、解答题

18. 难度：中等

如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m²，求小路的宽．

19. 难度：中等

如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=1-，b=1+．

21. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

22. 难度：中等

某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：

（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？

（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？

（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x²-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．