2016届江苏省扬州市梅苑双语学校九年级第二次中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列无理数中，在-1和2之间的是（        ）

A.             B.              C.              D.

2. 难度：简单

我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（        ）

A.       B.        C.        D.

3. 难度：简单

在体育达标测试中，某校初三（1）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（        ）

A.90             B.183             C.93                  D.138

4. 难度：简单

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（        ）

A.             B.             C.                   D.

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（        ）

6. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（        ）

A．AC⊥BD      B．AB=AC       C．∠ABC=90°     D．AC=BD

7. 难度：中等

已知圆O是正n边形A₁A₂…A_n的外接圆，圆O半径长为18，如果弧A₁A₂的长为π，那么边数n为（        ）

A.5             B.10             C.36                  D.72

8. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（        ）

A.9：4           B.3：2         C.                  D.

二、填空题

9. 难度：简单

-2的相反数是（     ）

10. 难度：简单

因式分解=（            ）

11. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y₂时，x的取值范围是          

12. 难度：简单

事件A发生的概率为，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生的次数是       

13. 难度：中等

已知，则的值             

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为        

15. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为        

16. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，l₃⊥l₄，∠1+∠2=        °

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为       ．

18. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是                  ．

三、计算题

19. 难度：中等

（1）计算：        

（2）解不等式组：

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程

四、解答题

21. 难度：中等

某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=            ，b=           ；

（2）补全条形统计图；

（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？

22. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到        元购物券，至多可得到         元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形

24. 难度：中等

为缓解扬州城区交通压力，城市南部快速通道已于4.18开工建设．某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

25. 难度：中等

如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

26. 难度：中等

定义：如果代数式是常数）与是常数），满足则称a₁+a₂=0,b₁+b₂=0,c₁+c₂=0,两个代数式互为”牛郎织女式”

（1）写出的“牛郎织女式”

（2）若与互为“牛郎织女式”，求（mn）²⁰¹⁵的值

（3）无论x去何值时，代数式的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围

五、计算题

27. 难度：中等

某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

六、解答题

28. 难度：中等

已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角（锐角），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．