2015-2016学年浙江省诸暨市八年级下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，属于一元二次方程的是（  ）

A．2x²－3y－5＝0  B．x²＝2x  C．＋4＝x²  D．y²－－3＝0

2. 难度：简单

在下列各式中，计算正确的是（  ）

A．（2）²＝6  B．＝±3  C．＝－6  D．＝2－

3. 难度：中等

在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（  ）

A．       B．       C．       D．

4. 难度：简单

已知关于x的方程x²＋m²x－2＝0的一个根是1，则m的值是（  ）

A．1       B．2       C．±1       D．±2

5. 难度：简单

把方程x²－4x－6＝0配方成为（x＋m）²＝n的形式，结果应是（  ）

A．（x－4）²＝2  B．（x－2）²＝6  C．（x－2）²＝8  D．（x－2）²＝10

6. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（  ）

A．AB＝CD  B．AD＝BD  C．AB＝BC  D．AC＝BD

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²－4x－k＝0有两个实数根，则（  ）

A．k＞4     B．k＞－4     C．k≥4     D．k≥－4

8. 难度：中等

选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（  ）

A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°   B．∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°

C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°   D．∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°

9. 难度：中等

我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x²－12x＋14的值的范围．

【解析】
2x²－12x＋14＝2（x²－6x）＋14＝2（x²－6x＋3²－3²）＋14

＝2［（x－3）²－9］＋14＝2（x－3）²－18＋14＝2（x－3）²－4．

∵无论x取何实数，总有（x－3）²≥0，∴2（x－3）²－4≥－4．

即无论x取何实数，2x²－12x＋14的值总是不小于－4的实数．

问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x²＋12x－11的最值情况是（  ）

A．有最大值－1   B．有最小值－1   C．有最大值1   D．有最小值1

10. 难度：中等

若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²－（k＋5）x＋3k＋6＝0 的两个根，则k的值是（  ）

A．－1或4     B．－1     C．1或4     D．4

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

把方程（x－1）²＋2＝2x（x－3）化为一般形式是        ，其中二次项是    ，一次项系数是    ．

13. 难度：中等

已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是    ．

14. 难度：中等

王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩都是90分，方差S_甲²＝12分²，S_乙²＝51分²，据此可以判断    的成绩比较稳定．

15. 难度：中等

在□ABCD中，∠A＋∠C＝220°，则∠B＝    °．

16. 难度：简单

数据－1，2，0，1，－2的标准差是    ．

17. 难度：简单

若y＝＋－3，则代数式x＋y的值＝    ．

18. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可得方程          ．

19. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的二次项系数为1，其两根为－1，2，该方程是      ．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若∠A的度数是α，则图中度数等于α的角还有    个．

三、计算题

21. 难度：中等

化简：

（1）3－（＋）

（2）（－）÷

四、解答题

22. 难度：简单

解下列方程：

（1）x²＋3＝3（x＋1）．

（2）2x²－x－3＝0．

23. 难度：中等

在我校的“五水共治”献爱心捐款活动中，金老师随机了解到10名学生的捐款金额如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．

（1）则这组数据的中位数是    ，众数是    ．

（2）已知我校有学生近3千人（按3千人计），求这次我校学生捐款的总金额．

24. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F都在BD上，BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，当□AECF是矩形时，求BE的长．

25. 难度：中等

某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？

26. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）、求CD的长．

（2）、当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．

（3）、当点P在折线BCD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为16cm²？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．