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2016届山西省九年级素质检测数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是     

A.满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com            D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

已知一元二次方程满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则该方程一定有一个根为   

A、0     B、1    C、满分5 manfen5.com    D、2

 

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3. 难度:简单

如图,点At,3在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=满分5 manfen5.com,则t的值是   

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A、1     B、1.5    C、2    D、3

 

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4. 难度:简单

足球比赛前,裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者,其主要原因是  

A、让比赛更富有情趣      B、让比赛更具有神秘色彩

C、体现比赛的公平性      D、让比赛更有挑战性

 

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5. 难度:中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值   

A、只有1个                        B、可以有2个

C、可以有3个                      D、有无数个

 

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6. 难度:中等

太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是满分5 manfen5.comcm,则皮球的直径是   

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A、满分5 manfen5.com    B、15    C、10      D、满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:中等

二次函数y=a满分5 manfen5.com+ka≠0,无论k取何值,其图象的顶点都在   

A、直线y=x上       B、直线满分5 manfen5.com

C、x轴上          D、y轴上

 

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8. 难度:中等

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别是S1,S2,S3,则下列关系成立的是    

A、满分5 manfen5.com  B、S1<S2<S3    C、S1>S2>S3    D、S2>S3>S1

 

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9. 难度:中等

一次函数y=kx+b和反比例函数满分5 manfen5.com的图象如图所示,则有   

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A、k>0,b>0,a>0      B、k<0,b>0,a<0

C、k<0,b>0,a>0      D、k<0,b<0,a>0

 

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10. 难度:中等

如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度    

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A、增大1.5米 B、减小1.5米 C、增大3.5米      D、减小3.5米

 

二、填空题
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11. 难度:中等

请写出一个开口向上,并且与y轴交于点0,1的抛物线的解析式             

 

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12. 难度:中等

如图是一个几何体的三个视图,则这个几何体的表面积为                。(结果保留π)

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13. 难度:中等

⊙O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是                

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系xoy中,直线满分5 manfen5.com向上平移1个单位长度得到直线l。直线l与反比例函数满分5 manfen5.com的图象的一个交点为Aa,2,则k的值等于              

 

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15. 难度:中等

如图,河流两岸a、b互相平行,点A、B是河岸a上的两座建筑物,点C、D是河岸b上的两点,A、B的距离约为200米。某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,则河流的宽度约为       米。

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16. 难度:中等

如图,点A1、A2 、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…。如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A 4=4OA1,…。那么A2B2=           ,AnBn=                 。(n为正整数)

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三、解答题
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17. 难度:中等

如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A5,4,B1,3,将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1

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(1)画出△A1OB1

(2)在旋转过程中点B所经过的路径长。

 

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18. 难度:中等

小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏。游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定:①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入;

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元。

1、问小美得到小兔玩具的机会有多大?

2、假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?

 

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19. 难度:中等

图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2。在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°。

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1、连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;

(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)(参考数据:满分5 manfen5.com≈1.41,满分5 manfen5.com≈1.73,满分5 manfen5.com≈2.45)

 

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20. 难度:中等

如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°。(以下计算结果都保留根号)

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1、求影子EB的长;

2、若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度。

 

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21. 难度:中等

如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x。

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(1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;

 

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22. 难度:中等

实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y毫克/百毫升与时间x的关系可近似地用二次函数满分5 manfen5.com刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数满分5 manfen5.comk>0刻画(如图所示)。

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(1)根据上述数学模型计算:

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值。

(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路。参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7∶00能否驾车去上班?请说明理由。

 

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23. 难度:中等

如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,⊙O的直径AE交BC于点F,点P在BC的延长线上,∠CAP=∠B。

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(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)求证:PC•PB=PD•PF。

 

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24. 难度:中等

如图,直线满分5 manfen5.com与x轴交于点B,与满分5 manfen5.com轴交于点满分5 manfen5.com,已知二次函数的图象经过点B、满分5 manfen5.com和点满分5 manfen5.com

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(1)求该二次函数的关系式;

(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。

(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由。

 

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