2015-2016学年山东省威海市七年级上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（  ）

A.1,2,6           B.2,2,4               C.1,2,3                D.2,3,4

2. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（  ）

A.正五边形           B.正六边形           C.正八边形           D.正十边形

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（  ）

A.（－2,6）           B.（2,3）            C.（－2，－3）         D.（2，－3）

4. 难度：中等

下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（    ）

5. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（  ）

A.7cm                   B.10cm                C.12cm           D.22cm

6. 难度：简单

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（  ）

A.5             B.6           C.11         D.16

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（    ）

A．18°           B．24°              C．30°            D．36°

8. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（   ）

A．AB=AC         B．∠BAC=90 ^o            C．BD=AC         D．∠B=45 ^o

9. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（    ）

A．45° B．75° C．45°或15°      D．60°

10. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分。在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（   ）

A．7对           B． 8对           C．9对           D．10对

二、填空题

11. 难度：简单

一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是       ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70º，则∠BAD=    º．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（－20，）与点Q（，13）关于x轴对称，则的值为           ．

14. 难度：简单

已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是          ．

15. 难度：简单

如图所示，一个60º角的三角形纸片，剪去这个60º角后，得到一个四边形，则 的度数为           ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是           ．

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为           ．

18. 难度：中等

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为         ．

三、计算题

19. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（其中A₁、B₁、C₁是A、B、C的对应点，不写画法）

（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标；  （3）求出△A₁B₁C₁的面积.

四、解答题

20. 难度：中等

如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，  求证：AC=BD．

21. 难度：中等

如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

写出图中全等的三角形，并选择其中一对进行证明.

22. 难度：中等

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面积．

23. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

24. 难度：中等

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

所以，当时，

（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

综上所述，可得表①

	3	4]	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三

角形？（只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）