2015-2016学年江苏省八年级下第一次检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

2. 难度：中等

用配方法解一元二次方程时可配方得（    ）

A．     B．      C．      D．

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．对角线互相垂直    B．对角线相等    C．对角线互相平分  D．对角互补

4. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（    ）

A．1＜x＜9      B．2＜x＜18    C．8＜x＜10     D．4＜x＜5

5. 难度：简单

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（    ） 

A．x²＋4＝0  B．4x²－4x＋1＝0  C．x²＋x＋3＝0 D．x²＋2x－1＝0

6. 难度：简单

某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．   B．

C．      D．

7. 难度：简单

函数的图象经过点A（6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是（    ）

A．（－2，3）     B．（－1，－6）     C．（1，－6）    D．（2，－3）    

8. 难度：简单

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m³ ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（    ）

A．不小于m³        B．小于m³      C．不小于m³     D．小于m³

9. 难度：简单

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若，则为  （    ）

A．0.5  B．1  C．1.5  D．2

10. 难度：中等

如图所示，已知A（ ，），B（2，）为反比例函数 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（    ）

A（ ，0）      B  （1,0）      C （,0）      D （,0）    

二、填空题

11. 难度：简单

设x₁，x₂是方程2x²－6x＋3＝0的两根，则x₁＋x₂=______，x₁·x₂=      ．

12. 难度：中等

已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=______.

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是        ．

14. 难度：中等

在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______．

15. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为     ．

16. 难度：中等

若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第_____象限.

17. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为          ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是             ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组

（1） x²－5x－6＝0                     （2） 3x²－4x－1＝0；

（3） x（x-1）=3-3x；                （4）xx+1=0

20. 难度：简单

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．

（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．

（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．

21. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

22. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：BD=CD．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

23. 难度：简单

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数、反比例函数的关系式；

（2）求△AOB的面积.

（3）当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂ .（直接写出答案）

（4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃．（直接写出答案）

24. 难度：简单

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是              ；（不必说明理由）

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

25. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．

（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

26. 难度：中等

阅读理【解析】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如对于任意正实数、x，可作变形：x+=（－）²+2，因为（－）²≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）．

记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．

直接应用： 已知函数y₁=x（x＞0）与函数y₂ = （x＞0），则当x=        时，y₁+y₂取得最小值为       ．

变形应用： 已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

①、求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

②、求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．