《第27章 相似》2010年整章测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

A．4.8m
B．6.4m
C．8m
D．10m

2. 难度：中等

下列图形中必是形状相同的图形是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个正方形
C．两个不同行政区图
D．不同型号的两个手机图案

3. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

5. 难度：中等

四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（ ）
A．31cm
B．27cm
C．24cm
D．20cm

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为（ ）

A．0.5
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（ ）
A．3.82cm
B．6.18cm
C．3.09cm
D．7.00cm

8. 难度：中等

如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ）

A．米
B．3米
C．2米
D．1.5米

二、填空题

9. 难度：中等

已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是    （填写一个即可）．

10. 难度：中等

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是    cm²．

11. 难度：中等

如图，DE与BC不平行，当=    时，△ABC与△ADE相似．

12. 难度：中等

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ=    ．

13. 难度：中等

（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是    ．

15. 难度：中等

若梯形上底为4cm，下底为6cm，面积为5cm²，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是    cm²．

16. 难度：中等

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1：200和1：500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为    ．

17. 难度：中等

如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为    米．（不计宣传栏的厚度）

18. 难度：中等

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了    米．

三、解答题

19. 难度：中等

已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．

20. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

把一根周长为4m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比．求这个矩形的面积．

22. 难度：中等

一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；
（2）求∠1+∠2的度数．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明）

26. 难度：中等

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

27. 难度：中等

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

28. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．