第4章《锐角三角形》常考题集（06）：4.2 正切（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

计算或化简：
（1）；
（2）．

2. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=cos45°

3. 难度：中等

先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

4. 难度：中等

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？

5. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值．

7. 难度：中等

计算：|-|+（-）^-1sin45°+（．

8. 难度：中等

计算：|-|+-sin30°+（π+3）．

9. 难度：中等

计算：（-1）²⁰⁰⁹+|-|-（）^-1-sin60°．

10. 难度：中等

计算：（-2）+（）^-1+4cos30°-|-|．

11. 难度：中等

计算：-（π+1）+4sin45°+（）^-1．

12. 难度：中等

计算：（）^-1-（2009-）+4sin30°-|-2|．

13. 难度：中等

计算：|-2|+2sin30°-（-）²+（tan45°）^-1．

14. 难度：中等

计算：（）^-1-|-2+tan45°|+（-1.41）．

15. 难度：中等

计算：|-3|+•tan30°--（2008-π）．

16. 难度：中等

计算：（）^-2-（-）+2sin30°+|-3|．

17. 难度：中等

计算：-1²×-（）^-1+|-3|+2cos60°．

18. 难度：中等

计算：^-2-16÷（-2）³+（π-tan60°）-2cos30°．

19. 难度：中等

计算：（）^-1+16÷（-2）³+（2005-）-tan60°．

20. 难度：中等

计算：-2²+（）+2sin30°．

21. 难度：中等

计算：-（-4）^-1+-2cos30°．

22. 难度：中等

计算：+tan60°．

23. 难度：中等

计算：（-2^-2+）×6-2008÷sin45°．

24. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

25. 难度：中等

计算：．

26. 难度：中等

（1）计算：．
（2）化简：．

27. 难度：中等

根据公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°．

28. 难度：中等

计算：sin²30°-cos45°•tan60°．