第4章《锐角三角形》常考题集（04）：4.2 正切（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为（ ）
A．10°
B．25°
C．40°
D．45°

二、填空题

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是    ．

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

4. 难度：中等

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为    ．

5. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

7. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为    ．

8. 难度：中等

如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于    度．

9. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

10. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为    ．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    ．

13. 难度：中等

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则=    ．

18. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=    ．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于    ．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosB的值是    ．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=2，则sinA=    ．

23. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=    ．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=    ．

25. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=    ．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA=    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=1，c=，则sinA=    ．

28. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4．则∠B的正弦值是    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanB=    ．

30. 难度：中等

△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=    ．