第3章《图形的相似》好题集（34）：3.4 相似多边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）

A．0.618
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似

3. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．四边形内角和等于外角和
B．相似多边形的面积比等于相似比
C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）
D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

4. 难度：中等

若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

5. 难度：中等

如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A．2cm²
B．4cm²
C．8cm²
D．16cm²

6. 难度：中等

若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．87°
D．120°

7. 难度：中等

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍

8. 难度：中等

如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）

A．15
B．12
C．10
D．8

9. 难度：中等

已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB=3，对应边A′B′=4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．
B．
C．24
D．32

10. 难度：中等

如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）

A．这种变换是相似变换
B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变
D．面积扩大到原来的2倍

11. 难度：中等

如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）
A．9：4
B．2：3
C．3：2
D．81：16

12. 难度：中等

下面给出了相似的一些命题：
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；
其中正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

13. 难度：中等

将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的各角扩大为原来的2倍
B．菱形的边长扩大为原来的2倍
C．菱形的对角线扩大为原来的2倍
D．菱形的面积扩大为原来的4倍

14. 难度：中等

下列图形中一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．有一个角相等的两个菱形
D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形

15. 难度：中等

如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm²
B．27cm²
C．21cm²
D．20cm

16. 难度：中等

两个相似菱形边长的比是1：4，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16

17. 难度：中等

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A．2：1
B．：1
C．：1
D．1：1

18. 难度：中等

两个五边形相似，一组对应边长分别为3cm和4.5cm；若它们的面积和是78cm²，则较大五边形的面积为（ ）
A．42cm²
B．52cm²
C．54cm²
D．56cm²

19. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似
D．所有的等腰梯形都相似

20. 难度：中等

下列多边形一定相似的为（ ）
A．两个矩形
B．两个菱形
C．两个正方形
D．两个平行四边形

21. 难度：中等

如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）
A．2：1
B．4：1
C．：1
D．1：

22. 难度：中等

若矩形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁相似，则四边形A₁B₁C₁D₁一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

23. 难度：中等

两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．48cm
B．54cm
C．56cm
D．64cm

24. 难度：中等

若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（ ）
A．2倍
B．4倍
C．倍
D．3倍

25. 难度：中等

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形相似
B．两个梯形相似
C．两个正方形相似
D．两个平行四边形相似

27. 难度：中等

要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来的16倍，那么边长应为原来的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍

28. 难度：中等

如图，是两个形状相同的新月形图案，则x的值为（ ）

A．6
B．10
C．12
D．18

29. 难度：中等

一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．a²+ab-b²=0
B．a²+ab+b²=0
C．a²-ab-b²=0
D．a²-ab+b²=0

30. 难度：中等

下列3个矩形中，相似的是（ ）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③
B．①和②
C．①和③
D．②和③