第3章《图形的相似》中考题集（12）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，且S_△ABC：S_△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=    ．

2. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

3. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=    ．

4. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

5. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′且S_△ABC：S_{△A′B′C′}=1：2，则AB：A′B′=    ．

6. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为    ．

7. 难度：中等

两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为    ．

8. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S_△ABC与S_△A1B1C1之比为    ．

9. 难度：中等

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是    ．

10. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S_△ABC：S_△DBE=    ．

11. 难度：中等

如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为    ．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应的面积比是    ．

13. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有    对．

15. 难度：中等

如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有    条．

17. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则=    ，BF=    ．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=    ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为    ．

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

24. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=    ．

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=    ．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=    ．

28. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=    ．

29. 难度：中等

已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则=    ．

30. 难度：中等

如图，AB∥CD，，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是    cm．