1. 难度:中等 | |
解方程:3x(x+2)=5(x+2) |
2. 难度:中等 | |
阅读下题的解答过程,请判断是否有错,若有错误请你在其右边写出正确的解答. 已知:m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根,求m的值. 【解析】 把x=m代入原方程,化简得m3=m,两边同除以m,得m2=1, ∴m=1,把m=1代入原方程检验可知:m=1符合题意. 答:m的值是1. |
3. 难度:中等 | |
解下列方程: (1)x(x-3)-4(3-x)=0; (2)x2-4x-3=0 |
4. 难度:中等 | |
解方程:x(x-6)=2(x-8) |
5. 难度:中等 | |
用适当的方法解下列方程: (1)(3x-1)2=(x+1)2 (2). |
6. 难度:中等 | |
解方程: (1)3(x-3)2+x(x-3)=0; (2)x2-2x-3=0(用配方法解) |
7. 难度:中等 | |
解方程 (1)3(x-2)2=x(x-2); (2)2x2-5x-3=0. |
8. 难度:中等 | |
x为何值时,代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等? |
9. 难度:中等 | |
解方程:4+4(1+x)+4(1+x)2=19 |
10. 难度:中等 | |
解方程:3(x-5)2=2(5-x) |
11. 难度:中等 | |
阅读下面材料:解答问题 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-. 上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x2-x)2-4(x2-x)-12=0. |
12. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围; (2)当x12-x22=0时,求m的值. |
13. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0. (1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程. |
14. 难度:中等 | |
已知:关于x的方程2x2+kx-1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值. |
15. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. |
16. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数), (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解. |
17. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围; (2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
当m为何值时,关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0. (1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根; (2)设α,β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值. |
20. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0 (1)当m取何值时,方程有两个实数根; (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根. |
21. 难度:中等 | |
己知一元二次方程x2-3x+m-1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根. |
22. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根. (2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的周长. |
23. 难度:中等 | |
试证明:不论m为何值,方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根. |
24. 难度:中等 | |
关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的解. |
25. 难度:中等 | |
已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状. |
26. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0, (1)当m取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和. |
27. 难度:中等 | |
若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+mn=0有两个相等的正实数根,求的值. |
28. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个相等的实数根,试判断直线y=(2k-3)x-4k+12能否通过点A(-2,4),并说明理由. |
29. 难度:中等 | |
已知一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数. (1)求m的取值范围; (2)当m在取值范围内取最小正偶数时,求方程的根. |