第1章《一元二次方程》常考题集（12）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

x²-8x+5=0

2. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）3x（x+2）=x+2．

3. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

4. 难度：中等

用配方法解方程：6x²-x-12=0．

5. 难度：中等

解方程：x²+2x-2=0

6. 难度：中等

解方程：x²+2x-1=0

7. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-2=0；
（2）（x-2）²-3（x-2）=0．

8. 难度：中等

用配方法解方程：x²-6x-3=0

9. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-6=0（用配方法）；
（2）2y²+4（y-1）=0（用公式法）．

10. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

11. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

12. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

13. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

14. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

15. 难度：中等

解方程：2x²+x-2=0（用公式法）

16. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

17. 难度：中等

解方程：x²+3x+1=0．

18. 难度：中等

解方程：2x²-6x+1=0

19. 难度：中等

设m为整数，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．

20. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

21. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

23. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

24. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．

25. 难度：中等

解方程：x²-2x-3=0．

26. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）2x²-5x+1=0．

27. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程（m+1）x²-m²x-2m-1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

28. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）2x²-8x=0
（2）x²-3x-4=0．

29. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．