第1章《一元二次方程》常考题集（01）：1.1 建立一元二次方程模型（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

2. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

3. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x²=3（x-1）
B．-2=0
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x³-5

4. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

5. 难度：中等

把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5
B．1，-3，0
C．-1，0，5
D．1，3，0

6. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

7. 难度：中等

若ax²-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞-2
B．a＞-2且a≠0
C．a
D．a＜-2

8. 难度：中等

如果（m+3）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠-3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠-3且m≠0

9. 难度：中等

关于x的方程（m+1）x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数
B．m≠1
C．m≠-1
D．m＞1

10. 难度：中等

下列方程①3x²-x=0；②；③；④2x²-1=（x-1）（x-2）；⑤（5x-2）（3x-7）=15x²，其中一元二次方程有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

下列方程是一元二次方程（ ）
A．x+2y=1
B．2x（x-1）=2x²+3
C．3x+=4
D．x²-2=0

12. 难度：中等

方程：①2x²-9=0，②，③xy+x²=9，④7x+6=x²中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

14. 难度：中等

已知x=2是方程x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

15. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

17. 难度：中等

如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-3x-a²+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．-
D．±

19. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2007的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

20. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（ ）
A．4
B．0或2
C．1
D．-1

22. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

23. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

24. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

25. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程x²+mx+1=0的一个根，那么m的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

26. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．