第1章《一元二次方程》中考题集（13）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a、b是关于x的方程x²-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a²+b²的最小值是    ．

2. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

3. 难度：中等

、是一元二次方程x²+ax+b=0的两根，则b的值为    ．

4. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

5. 难度：中等

方程x²-3x-6=0与方程x²-6x+3=0的所有根的乘积是    ．

6. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

7. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的两根，则x₁²+x₂²的值是    ．

8. 难度：中等

若方程x²+（m²-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=    ．

9. 难度：中等

已知一元二次方程x²+4x+a=0两根的和等于这两根的积，则a=    ．

10. 难度：中等

已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

11. 难度：中等

已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则的值是    ．

12. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-2x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ；x₁•x₂=    ．

13. 难度：中等

若x₁、x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂=    ．

14. 难度：中等

两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是    ．

15. 难度：中等

二次三项式x²-4x-1写成a（x+m）²+n的形式为    ．

16. 难度：中等

若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

17. 难度：中等

方程的整数解x=    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=，两条直角边a、b的长为方程x²-（m+1）x+m=0的两个实数根，则m的值为    ．

19. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

二、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

21. 难度：中等

（1）计算：（x+3）²-（x-1）（x-2）
（2）化简：
（3）解方程：x²-2x-3=0

22. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中，a=3+，b=3-；
（2）解方程：x²-6x+3=0．

23. 难度：中等

已知a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．

24. 难度：中等

（1）请从三个代数式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；
（2）解方程：（x-1）²+2x-3=0．

25. 难度：中等

解方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）3x²-5x+5=7．

26. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a²-b²，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．

27. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

28. 难度：中等

解一元二次方程：（x-1）²=4．

29. 难度：中等

解方程：x（x+8）=16．

30. 难度：中等

解方程：x²-6x-6=0．