第25章《解直角三角形》好题集（04）：25.2 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．sin60°-sin30°=sin30°
B．sin²45°+cos²45°=1
C．tan60°=
D．cot30°=

2. 难度：中等

在：“（）、（）³、3.14、（）^-2、sin60°、cos60°”这六个数中，无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

sin30°+tan45°的值为（ ）
A．+1
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

2sin60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若||=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15°
B．60°
C．75°
D．30°

6. 难度：中等

若0°＜α＜90°，且4sin²α-3=0，则α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

在△ABC中，若|sinB-|与（-cosA）²互为相反数，则∠C等于（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA+sinB=1，则∠A=（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．不能确定

9. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°

二、填空题

10. 难度：中等

计算：（sin45°）+2²-（-1）³+2^-1=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是    cm．

12. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于    ．

13. 难度：中等

若菱形的周长为24cm，它的面积为18cm²，那么它的最小角的正弦值为    ．

14. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=    ．

17. 难度：中等

在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于    ．

18. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=    ，sinA=    ．

20. 难度：中等

如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=    ．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=    ．

23. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是    ．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=    ．

25. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=    ．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA=    ．

28. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

29. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB=    ．

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA=    ．