| 1. 难度：中等 | |
万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心，有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45°，最东段的桥墩D在北偏东18°26′，当小明向正北前进了89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60°，桥墩D在北偏东30°，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据 =1.73，tan18°26′=0.33）
|
|
| 2. 难度：中等 | |
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ ，tan21.3°≈ ，sin63.5°≈ ，tan63.5°≈2） |
|
| 3. 难度：中等 | |
“五•一”黄金周期间，小华来到北部湾海边的沙滩上游玩，他站在沙滩的大岩石A处，看到其正东方向有一个航标B，他想知道A，B之间的距离，于是进行测量．他从海边的C处测得A在北偏西35°方向上，测得B在北偏东45°方向上，且量得A，C之间的距离是100m，根据上述测量结果，请你帮小华计算A，B之间的距离．（结果精确到m．参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
|
|
| 4. 难度：中等 | |
如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据： ≈1.41）
|
|
| 5. 难度：中等 | |
某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助．其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
|
|
| 6. 难度：中等 | |
美丽的东昌湖赋予江北水城以灵性，周边景点密布．如图，A、B为湖滨的两个景点，C为湖心的一个景点，景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向，一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）
|
|
| 7. 难度：中等 | |
|
经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°． （1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）； （2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．  |
|
| 8. 难度：中等 | |
|
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发． （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等； （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：  ≈1.41， ≈1.73）
|
|
| 9. 难度：中等 | |
如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
|
|
| 10. 难度：中等 | |
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即 m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； （2）点B坐标为______ |
|
| 11. 难度：中等 | |
|
如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53°的B处（新厂址）． （1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离； （2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8） 
|
|
| 12. 难度：中等 | |
|
佛山市的名片----“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：  （1）如果让你来研究，你会选择哪个图形？（注：图3中AD∥BC） 请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？ 参考数据：  =15.53， =14.46， =15.08， =4.28．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上？假设若符合，请计算出环内面积．  |
|
| 13. 难度：中等 | |
如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
|
|
| 14. 难度：中等 | |
游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．
|
|
| 15. 难度：中等 | |
|
一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离．（结果可保留根号） |
|
| 16. 难度：中等 | |
如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知cosθ= ，问：（1）台风中心几小时移到气象站M正南N处，此时气象站M是否受台风侵袭？ （2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？ 
|
|
| 17. 难度：中等 | |
|
如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km． （1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km） （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km） （参考数据：  =1.73， =2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）
|
|
| 18. 难度：中等 | |
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ，sin31°≈ ）
|
|
| 19. 难度：中等 | |
|
为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向． （1）求河的宽度；（保留根号） （2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案．  |
|
| 20. 难度：中等 | |
如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了 千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C．（1）求A、C两地之间的距离； （2）试确定目的地C在点A的什么方向？ 
|
|
| 21. 难度：中等 | |
|
一位青田华侨回乡访祖观光．他驱车到仙都游玩，在如图的一条南北走向的公路l上，汽车自A处由南向北前行时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示石笋C在他西北方向上，他继续向北前进4千米到达B时，发现石笋C在他南偏西60°的方向上． （1）试在图形中作出石笋C到公路l的最短路径； （2）求出石笋C到公路l的最短路径约为多少米？（结果精确到0.1米） 
|
|
| 22. 难度：中等 | |
如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300 米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中 取1.7，各步计算结果精确到整数）
|
|
| 23. 难度：中等 | |
如图，EF为磁湖中间的杭州路的一段，C为路右侧湖中鲶鱼墩中心，磁湖中学初三（2）班课外兴趣小组为测量鲶鱼墩中心与杭州路之间的距离，他们先在杭州路A处测得∠CAE=α°，再向前走a米到B处测得∠CBE=β度．求出鲶鱼墩中心与杭州路之间的距离．
|
|
| 24. 难度：中等 | |
“航天”号轮船以20海里/时的速度向正东方向航行，当轮船到达A处时，测得N岛在北偏东60°的方向上，继续航行30分钟到达B处，发现一块告示牌（见图），测得N岛在北偏东45°的方向上，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁危险？简述理由．
|
|
| 25. 难度：中等 | |
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
|
|
| 26. 难度：中等 | |
|
课本中有这么一个例题：“如图，河对岸有一水塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求水塔AB的高”． 解这个题时，我们通常时这样去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去寻找AB于已知量之间的关系．在这里，由于难以找到四个量之间的直接关系，我们可引进一个或两个中间量．以此作为媒介，再寻找这些量之间的关系，得到．于是，就可求得水塔的高，问题就解决了． 
|
|
| 27. 难度：中等 | |
|
如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米． （1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）； （2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明． 
|
|
| 28. 难度：中等 | |
|
阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=  ，sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ．同理有  ， ．所以  …（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． （1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A  ______ ∠B；第二步：由条件∠A、∠B．  ______ ∠C；第三步：由条件．______  ______ c．（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．  
|
|
| 29. 难度：中等 | |
如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？
|
|
| 30. 难度：中等 | |
|
如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张． （1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米； （2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据  ≈1.41， ≈1.73）．
|
|
