第25章《解直角三角形》中考题集(28):25.3 解直角三角形(解析版)
一、解答题
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2. 难度:中等 |
如图所示,某居民楼Ⅰ高20米,窗户朝南.该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米,窗户CD高1.8米.现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光,新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
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3. 难度:中等 |
图(1)是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,门是向室内开的.图(2)画的是它的一个横断面.虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍,再也开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为120°,从室内看门框露在外面部分的宽为4cm,求室内露出的墙的厚度a的值.(假设该门无论开到什么角度,门和门框之间基本都是无缝的.精确到0.1cm,≈1.73)
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4. 难度:中等 |
如图,小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物,准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食,途中经过小树树顶C处,已知小树高为4米,大树与小树之间的距离为9米,已知tan∠BDA=,问小鸟妈妈从D处飞到B处至少要飞行多少米?(D、C、B三点共线)
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5. 难度:中等 |
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m,求帐篷的篷顶A到底部CD的距离.(结果精确到0.1m)
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6. 难度:中等 |
如图,救援人员在地平面的A点,用生命探测仪测得正下方B点有生命迹象,救援队在与A点同一水平面外的C点沿着CB方向挖掘,已知∠ACB=30°,AC=米,若挖掘的速度为2米/小时,几小时后到达B点?
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7. 难度:中等 |
在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2米,BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°,最大夹角β为64.5度.请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米?(结果保留两个有效数字) (参考数据:sin18.6°=0.32,tan18.6°=0.34,sin64.5°=0.90,tan64.5°=2.1)
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8. 难度:中等 |
为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?
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9. 难度:中等 |
曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直,BC=2.8米,CD=1.8米,∠ABD=40°,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米?(结果精确到0.01米)
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10. 难度:中等 |
要挖掘地下文物,需测出文物离地面的距离.如图,考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C,探测线与地面夹角为30°,在沿文物方向前进20米的B处,又测得探测线与地面夹角为60°,求文物C到地面的距离.
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11. 难度:中等 |
如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼,风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风吹来,假设铅垂P不动,鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面齐平,(即PA=PC)水平l与OC的夹角α为8°(点A在OC上),求铅锤P处的水深h.
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13. 难度:中等 |
如图,教室窗户的高度AF为2.5米,遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠BPC为30°,PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米,试求AD的长度.(结果带根号)
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14. 难度:中等 |
如图所示,小明家住在32米高的A楼里,小丽家住在B楼里,B楼坐落在A楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°. (1)如果A,B两楼相距20米,那么A楼落在B楼上的影子有多长? (2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上,那么两楼的距离应是多少米?(结果保留根号)
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15. 难度:中等 |
如图1、2,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=. (1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米); (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘 米).
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16. 难度:中等 |
一颗位于地球上空的气象卫星S,对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测.如图,当卫星S位于地球表面上A点的正上方时,其监测区域的最远点为B点,已知被监测区域中A,B两点间距离(即的长)约为1730km,试求出卫生S距地球表面的高度SA约是多少km?
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17. 难度:中等 |
如图,在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳,缆绳和地面成63°角,求缆绳AC的长.(精确到0.01米)
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18. 难度:中等 |
现代家居设计的“推拉式”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下: (1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1); (2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2); (3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3). 在装卸纱窗的过程中,如图所示∠α的值不得小于81°,否则纱窗受损.现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm,高96cm(上、下槽底间的距离)的窗框上.试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值.(下表提供的数据可供使用)
sin81°=0.987 | sin82°=0.990 | sin83°=0.993 | sin84°=0.995 | cos9°=0.987 | cos8°=0.990 | cos7°=0.993 | cos 6°=0.995 |
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19. 难度:中等 |
如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且灯柱OB与灯杆AB成120°角.路灯A采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,并与路面ED交于点C,AE恰好与OD垂直.当路灯A到路面的距离AE为多少米时,点C正好是路面ED的中点?并求此时灯柱OB的高.(精确到0.1米)
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20. 难度:中等 |
如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯. (1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示); (2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米). (参考数据:tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)
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21. 难度:中等 |
下图是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠C=73度.求车座E到地面的距离EF.(精确到1cm,参考数据:sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27.)
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22. 难度:中等 |
小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的方法,并获得了相关数据: 第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm; 第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点). 请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长. (参考数据:sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm)
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23. 难度:中等 |
如图,秋千拉绳的长OB=4米,静止时,踏板到地面的距离BE=0.6米(踏板厚度忽略不计).小强荡该秋千时,当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°,试求: (1)当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,踏板离地面的高度AD是多少米? (2)秋千荡回到OC(最高处)时,小强荡该秋千的“宽度”AC是多少米?(结果保留根号)
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25. 难度:中等 |
如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°. (1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由; (2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
线段 | D1D2 | D3D4 | D5D6 | … | D2n-1 D2n | 长度 | | | | … | | (3)某工业园区一个车间的人字形屋架为(2)中的图形,跨度AB为16米,CD是该屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3…D2n+1D2n为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最短一根辅柱的长度约为多少米?(结果精确到0.1米)
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27. 难度:中等 |
图①,②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字,解答下面的问题. (1)图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻,太阳光线直射在南回归线(南纬23.5°)B地上.在地处北纬36.5°的A地,太阳光线与地面水平线l所成的角为α,试借助图①,求α的度数; (2)图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地,其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼,为不影响甲楼二层住户(一层为车库)的采光,两楼之间的距离至少应为多少米?
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28. 难度:中等 |
如图,秋千拉绳OB的长为3米,静止时,踏板到地面的距离BE长时0.6米(踏板的厚度忽略不计),小亮荡该秋千时,当秋千拉绳有OB运动到OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°,请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米?(精确到0.1米)
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29. 难度:中等 |
如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少? (参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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30. 难度:中等 |
如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)
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