第24章《图形的相似》中考题集（26）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

2. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

3. 难度：中等

若梯形的面积为8cm²，高为2cm，则此梯形的中位线长是（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

4. 难度：中等

梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为（ ）
A．a
B．1.5a
C．2a
D．4a

5. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（ ）

A．7.5cm
B．7cm
C．6.5cm
D．6cm

6. 难度：中等

图（一）为一梯形ABCD，其中∠C=∠D=90°，且AD=6，BC=18，CD=12．若将AD迭合在BC上，出现折线MN，如图（二）所示，则MN的长度为（ ）

A．10
B．12
C．15
D．21

7. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（ ）

A．10cm
B．13cm
C．20cm
D．26cm

8. 难度：中等

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，若AB=8，BC=6，CD=2，∠B的平分线交EF于G，则FG的长是（ ）

A．1
B．1.5
C．2
D．2.5

9. 难度：中等

在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

10. 难度：中等

如图，梯形木梯共有五级，相邻两级之间的距离相等．若最高一级的宽为40cm，最低一级的宽为80cm，则从上往下数第二级的宽是（ ）

A．45cm
B．50cm
C．55cm
D．60cm

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

12. 难度：中等

已知等腰梯形的中位线长为6cm，腰长为5cm，则它的周长是（ ）
A．11cm
B．16cm
C．17cm
D．22cm

13. 难度：中等

若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（ ）
A．5
B．8
C．12
D．16

14. 难度：中等

已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（ ）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm

15. 难度：中等

梯形的两底角之和为90°，上底长为3，下底长为7，连接两底中点的线段的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

16. 难度：中等

如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．

17. 难度：中等

如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A．点A落在BC边的中点
B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形
D．DE∥BC

18. 难度：中等

如图，己知△ABC的面积为50米²，将△ABC沿DE翻折，使点A和点C重合，若折痕DE恰好平行于CB，那么△BCE的面积为（ ）米²．

A．
B．
C．25
D．

19. 难度：中等

如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

20. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使E₁F₁与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．7
B．14
C．21
D．28

22. 难度：中等

如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=    cm．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=    度．

25. 难度：中等

一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是    米．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

27. 难度：中等

附加题：如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE=    ．

28. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是    ．

29. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为    cm．

30. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=6，则BC=    ．