1. 难度:中等 | |
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是 cm2. |
2. 难度:中等 | |
若两个相似多边形的周长的比是1:2,则它们的面积比为 . |
3. 难度:中等 | |
某生活小区开辟了一块矩形绿草地,并画了甲、乙两张规划图,其比例尺分别为1:200和1:500,则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为 . |
4. 难度:中等 | |
(1)如图(1),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知AC⊥BD,=; (2)如图(2),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即,过D作DG⊥AE,分别交AC、BC于点F、G.求证:; (3)如图(3),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且(n为正整数),过点D作DN⊥AP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值是多少,然后再证明你猜想的结论. |
5. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点PQ运动时间为t(单位:秒). (1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程; (2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积; (3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程. |
6. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2. (1)求∠CDB的度数; (2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比. ①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由; ②求弦CE的长; ③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由. |
7. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC. 求证:DE=EC. |
8. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD中,边长AB=3,,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交于点O. (1)若BE=1,求DH的长; (2)当E点在BC边上的什么位置时,△BOE与△DOF的面积相等? (3)延长DH交BC的延长线于M,当E点在BC边上的什么位置时,DM=DE? |
9. 难度:中等 | |
如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q, 求证:MN+PQ=2PN. |
10. 难度:中等 | |
如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD 的面积. |