第24章《图形的相似》好题集（39）：24.4 中位线（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=    ．

2. 难度：中等

已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是    cm．

3. 难度：中等

DE是△ABC的中位线，则△ADE∽△    ，相似比为    ．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知S_△ADE=6cm²，则S_{四边形DEBC}=    cm²．

5. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比    ．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边的中线，若DE=3cm，则CF=    cm．

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为    cm．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2⁴，BC=2⁶．先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，…，第10次连接的图形的面积是    ．

9. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN    （AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）

10. 难度：中等

某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=    cm．

11. 难度：中等

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是    ．

12. 难度：中等

如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走    步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不计）

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD沿DF折叠后，点C落在AB边上的点E处，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6，则梯形ABFD的中位线的长为    ．

14. 难度：中等

已知梯形的上底长6cm，下底长10cm，则该梯形的中位线长     cm．

15. 难度：中等

梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为    厘米．

16. 难度：中等

等腰梯形中，已知一个底角是45°，高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是    ．

17. 难度：中等

梯形的面积被一条对角线分成1：2两部分，则梯形的中位线分梯形的两部分面积之比为    ．

18. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=    ．

19. 难度：中等

梯形的中位线与两底之和的比是    ．

20. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则=    ．

21. 难度：中等

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=    ．

22. 难度：中等

如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，则可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有    条；满足条件的直线可以这样确定：    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．