第23章《一元二次方程》好题集（08）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3xy+2y²=0有解，那么有x+y=    或x+2y=    ．

2. 难度：中等

已知三角形的两边分别是4和7，第三边数值是方程x²-16x+55=0的根，则此三角形的周长为    ．

3. 难度：中等

方程（2007x）²-2006×2008x-1=0的较大根为a，方程x²+2006x-2007=0的较小根为b，则a-b=    ．

4. 难度：中等

方程x²-|x-1|-1=0的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

5. 难度：中等

（x²+y²）（x²-1+y²）-12=0，则x²+y²的值是    ．

6. 难度：中等

解双二次方程x⁴+5x²-14=0时，如果设x²=y，那么原方程化为关于y的方程是    ．

7. 难度：中等

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为    ．

8. 难度：中等

若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）：
（1）当b²-4ac    0⇔方程有两个不相等的实数根．
（2）当b²-4ac    0⇔方程有两个相等的实数根．
（3）当b²-4ac    0⇔方程无实数根．

10. 难度：中等

方程3x²+2x+4=0中，b²-4ac=    ，则该一元二次方程没有实数根．

11. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+4x+2=0，且b²-4ac=0，则a=    ，x=    ．

12. 难度：中等

如果方程3x²+x+a=0有实数根，则a的取值范是    ．

13. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²+4x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是    ．

16. 难度：中等

若方程x²-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足    ．

18. 难度：中等

二次三项式x²-4x-1写成a（x+m）²+n的形式为    ．

19. 难度：中等

若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

20. 难度：中等

x²+3x+    =（x+    ）²．

21. 难度：中等

若x²+8x+m=（x+n）²，则m=    ，n=    ．

22. 难度：中等

若x²-2px+q=（x+）²-，则p=    ，q=    ．

23. 难度：中等

填空：
（1）x²+12x+    =（x+6）²；
（2）x²-10x+    =（x-    ）²；
（3）x²+8x+    =（x+    ）²．

24. 难度：中等

把x²-4x+1化为（x+h）²+k（其中h，k是常数）的形式是    ．

25. 难度：中等

填上适当的数，使下列等式成立：x²-9x+    =（x-    ）²．

26. 难度：中等

配方：x²-3x+    =（x-    ）²；
2y²+4y-3=2（y+    ）²-5．

27. 难度：中等

（1）x²+6x+9=（x+    ）²，
（2）x²-    +=（x-）²．

28. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+○，要使等式成立，则□=    、○=    ．

29. 难度：中等

（1）x²-2x+    =（x-1）²；（2）x²+x+=（x+    ）²．

30. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+△，请在“□、△”中填上适当的数，使等式成立    、    ．