第23章《一元二次方程》常考题集（16）：23.3 实践与探索（解析版）
一、填空题
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| 1. 难度：中等 |
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已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2，则：x1+x2= ，x1x2= ．
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| 2. 难度：中等 |
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如果x1，x2是方程x2-5x+6=0的两个根，那么x1•x2= ．
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| 3. 难度：中等 |
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已知α，β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则α2+αβ+2α的值为 ．
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| 4. 难度：中等 |
已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则 的值为 ．
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| 5. 难度：中等 |
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已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 ．
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| 6. 难度：中等 |
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已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22= ．
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| 7. 难度：中等 |
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某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 %．
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| 8. 难度：中等 |
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一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 %．
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| 9. 难度：中等 |
一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是 cm2．
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| 10. 难度：中等 |
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某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 %．
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| 11. 难度：中等 |
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菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
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| 12. 难度：中等 |
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某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是 ．
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| 13. 难度：中等 |
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为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 %．
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| 14. 难度：中等 |
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某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元．
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| 15. 难度：中等 |
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国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为 元．
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| 16. 难度：中等 |
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红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是 ．
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| 17. 难度：中等 |
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在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 人．
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| 18. 难度：中等 |
有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 ，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为 m．
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| 19. 难度：中等 |
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某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 %．
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| 20. 难度：中等 |
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若（x2+y2）（x2+y2-1）=6，则x2+y2= ．
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| 21. 难度：中等 |
方程 =x的解是x= ．
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| 22. 难度：中等 |
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等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值为 ．
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二、解答题
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| 23. 难度：中等 |
2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
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| 24. 难度：中等 |
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12-x22=0时，求m的值．
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| 25. 难度：中等 |
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
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| 26. 难度：中等 |
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．
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| 27. 难度：中等 |
已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足 ，求a的值．
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| 28. 难度：中等 |
已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．
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| 29. 难度：中等 |
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．
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