第23章《一元二次方程》常考题集（02）：23.1 一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x=3是关于x的方程x²-2a+1=0的一个解，则2a的值是（ ）
A．11
B．-6.5
C．13
D．-13

2. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一根是0，则m的值是（ ）
A．m=3或m=-1
B．m=-3或m=1
C．m=-1
D．m=3

4. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

5. 难度：中等

已知x，y是实数，若xy=0，则下列说法正确的是（ ）
A．x一定是0
B．y一定是0
C．x=0或y=0
D．x=0且y=0

6. 难度：中等

方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一个解必是（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=a-b
D．x=c-a

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．0

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．不等于1的任意实数

9. 难度：中等

已知2是关于x的方程x²-2a=0的一个根，则2a-1的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

10. 难度：中等

x=1是关于x的方程a²（x+1）-2=0的解，则a=    ．

11. 难度：中等

若方程kx²+x=3x²+1是一元二次方程，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程2x²-1=的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

13. 难度：中等

把方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是    ．

14. 难度：中等

一元二次方程2x²+4x-1=0的二次项系数    ，一次项系数    ，常数项为    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是    ．

16. 难度：中等

把一元二次方程（x-3）²=4化为一般形式为：    ，二次项为    ，一次项系数为    ，常数项为    ．

17. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

18. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

19. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是    ．

20. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

21. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为    ．

22. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

23. 难度：中等

（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是    ．

24. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

25. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

26. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

28. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

29. 难度：中等

如果方程x²+（k-1）x-3=0的一个根为2，那么k的值为    ．

30. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+x-b=0的一根为1，则a-b的值是    ．