第23章《一元二次方程》中考题集（09）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

2. 难度：中等

关于x的方程mx²+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=    ．

3. 难度：中等

关于x的方程x²+x+c=0没有实数根，则实数c的取值范围是    ．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程2x²-3x-k=0有实数根，那么k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

若关于x的方程2x²+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是    ．

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为    ．

10. 难度：中等

关于x的方程2x²-4x+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²-（4k-2）x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为    ．

13. 难度：中等

如果关于x的方程x²+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=    ．

15. 难度：中等

二次三项式x²-4x-1写成a（x+m）²+n的形式为    ．

16. 难度：中等

若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

17. 难度：中等

方程的整数解x=    ．

18. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=的图象没有交点，则常数k的取值范围是    ．

19. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

二、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

21. 难度：中等

（1）计算：（x+3）²-（x-1）（x-2）
（2）化简：
（3）解方程：x²-2x-3=0

22. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中，a=3+，b=3-；
（2）解方程：x²-6x+3=0．

23. 难度：中等

已知a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．

24. 难度：中等

（1）请从三个代数式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；
（2）解方程：（x-1）²+2x-3=0．

25. 难度：中等

解方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）3x²-5x+5=7．

26. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a²-b²，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．

27. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

28. 难度：中等

解一元二次方程：（x-1）²=4．

29. 难度：中等

解方程：x（x+8）=16．