第4章《相似三角形》好题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

3. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

4. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S_△AOD：S_△AOB=    ．

5. 难度：中等

如图，梯形ABCD中的上下底AB、CD长分别为3，7，若AA₁=3A₁D，BB₁=3B₁C，则A₁B₁=    ．

6. 难度：中等

如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是    ．

7. 难度：中等

如图，▱ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，▱ABCD的面积为8，则△APB的面积为    ．

8. 难度：中等

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则=    （用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为    ．

9. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

10. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

11. 难度：中等

如图，△ABC的面积是18cm²，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为    ．

13. 难度：中等

如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有    个．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是    ．

16. 难度：中等

为庆祝“五•一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=    ．

17. 难度：中等

如图，AD∥EF∥BC，则图中的相似三角形共有    对．

18. 难度：中等

如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有    个．

19. 难度：中等

如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有    个．

20. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，当BD=    时，△ACB∽△CBD．

21. 难度：中等

如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=    时，△ABC∽△ACD．

22. 难度：中等

矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有    个．

23. 难度：中等

如图，△ABC中∠A=61°，∠B=29°，P为△ABC的边AB上一点，过点P作一直线截△ABC，使截得的某一新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有 3种．

24. 难度：中等

已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有    对三角形相似．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到F，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，图中相似的三角形有    对．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为    ．

27. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

28. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=    ．

30. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=    ．