第4章《相似三角形》好题集（20）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则△DCE的面积为（ ）
A．50
B．64
C．72
D．54

2. 难度：中等

如图，DE∥CB，OE=6，EC=21，DE=10，则CB的长为（ ）

A．25
B．20
C．35
D．30

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
A．AD•BD=CD²
B．AC•BD=CB•AD
C．AC²=AD•AB
D．AB²=AC²+BC²

4. 难度：中等

一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连接所成三角形的周长为60cm，则原三角形各边的长为（ ）
A．16cm，20cm，24cm
B．32cm，40cm，48cm
C．8cm，10cm，12cm
D．12cm，15cm，18cm

5. 难度：中等

如图所示，=，则下列结论不成立的是（ ）（提示：两个相似三角形面积比等于相似比的平方）

A．△ABE∽△ACD
B．△BOD∽△COE
C．S_△ABE：S_△ACD=4：1
D．BD：CE=2：1

6. 难度：中等

已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC且S_△ABC：S_{四边形DBCE}=4：3，那么AD：DB的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．不一定

8. 难度：中等

平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为（ ）
A．4：9：9：36
B．4：6：9：30
C．16：36：36：137
D．8：12：18：55

9. 难度：中等

如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（ ）

A．50
B．48
C．44
D．40

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE²-BE²等于（ ）

A．AC²
B．BD²
C．BC²
D．DE²

二、填空题

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是    ．

13. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=    ．

14. 难度：中等

已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，则BA的长为    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=12，点M分BC为BM：MC=1：2．则点D到直线AM的距离DE=    ．

19. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

20. 难度：中等

由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的    ．

21. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，S_△ADE=2，则S_△ABC=    ．

22. 难度：中等

如图，D、E是△ABC两边AB、AC的中点，△ADE的面积是3cm²，则四边形DBCE的面积是    cm²．

23. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE=    ，△ADE与△ABC的周长比是    ．

24. 难度：中等

三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是    ．

25. 难度：中等

D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S_△ADE=l，则S_△ABC=    ．

26. 难度：中等

DE是△ABC的中位线，则△ADE∽△    ，相似比为    ．

27. 难度：中等

已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是    cm．

28. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=    ．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知S_△ADE=6cm²，则S_{四边形DEBC}=    cm²．

30. 难度：中等

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于    ．