第4章《相似三角形》常考题集（08）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=    ．

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

3. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=    ．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是    ．

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是    ．

6. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

7. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

8. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

9. 难度：中等

如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有    对．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有    条．

11. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

12. 难度：中等

（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△    ．

13. 难度：中等

如图，DE与BC不平行，当=    时，△ABC与△ADE相似．

14. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有    个．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

17. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=    ．

19. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=    ．

20. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

21. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为    ．

22. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为    ．

24. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=    ．

25. 难度：中等

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=    ，△ADE与△ABC的周长之比为    ，△CFG与△BFD的面积之比为    ．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=    ．