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第4章《相似三角形》常考题集(04):4.3 两个三角形相似的判定(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,直线y=-2x+4与x轴,y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且∠1=∠2,则S△ABC=( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
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2. 难度:中等
如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )
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3. 难度:中等
一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
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A.第4张
B.第5张
C.第6张
D.第7张
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4. 难度:中等
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=manfen5.com 满分网,则DE=( )
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A.k2a
B.k3a
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5. 难度:中等
在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )
A.8,3
B.8,6
C.4,3
D.4,6
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6. 难度:中等
如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )
A.只有1个
B.可以有2个
C.有2个以上,但有限
D.有无数个
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7. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于( )
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A.5
B.6
C.7
D.8
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8. 难度:中等
如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为( )
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9. 难度:中等
如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1;
(2)AB边上的高为manfen5.com 满分网
(3)△CDE∽△CAB;
(4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4.
其中正确的有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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10. 难度:中等
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为( )
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A.4
B.4.5
C.5
D.6
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11. 难度:中等
小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹,那么需要乙布料( )
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A.15匹
B.20匹
C.30匹
D.60匹
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12. 难度:中等
顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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13. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )
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A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=manfen5.com 满分网DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
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14. 难度:中等
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为( )
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A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
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15. 难度:中等
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为( )
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B.2
C.manfen5.com 满分网
D.1
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16. 难度:中等
如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则manfen5.com 满分网等于( )
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17. 难度:中等
正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF与DE相交于点O,则manfen5.com 满分网=( )
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18. 难度:中等
如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为( )
①OH=manfen5.com 满分网BF;②∠CHF=45°;③GH=manfen5.com 满分网BC;④DH2=HE•HB.
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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19. 难度:中等
如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,∠C=70度.现给出以下四个结论:①∠A=45°;②AC=AB;③manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;④CE×AB=2BD2.其中正确结论的序号是( )
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A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
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20. 难度:中等
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是manfen5.com 满分网上一点(点P不与A、C两点重合),连接PC、PD、PA、AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F,给出下列四个结论:
(1)CH2=AH•BH;
(2)manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(3)AD2=DF•DP;
(4)∠EPC=∠APD,其中正确的个数是( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
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21. 难度:中等
给出下面四个命题:
(1)全等三角形是相似三角形;
(2)所有的直角三角形都相似;
(3)所有的等边三角形都相似;
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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22. 难度:中等
如图:将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下到结论不一定成立的是( )
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A.AD=BC′
B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE∽△CBD
D.sin∠ABE=manfen5.com 满分网
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23. 难度:中等
如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影长为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是( )
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24. 难度:中等
如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为( )
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B.8
C.10
D.16
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25. 难度:中等
如图,DE∥BC,则下列不成立的是( )
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26. 难度:中等
如图,BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长为( )
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A.24cm
B.20cm
C.12cm
D.8cm
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27. 难度:中等
如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( )
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28. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°;②△ABE∽△ACD;③AE平分∠CAF;④BE2+DC2=DE2( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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