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第4章《相似三角形》中考题集(08):4.3 两个三角形相似的判定(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=manfen5.com 满分网CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
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2. 难度:中等
如图,不等长的两对角线AC、BD相交于O点,且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA:OC=OB:OD=1:2,则此四个三角形的关系,下列叙述何者正确( )
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A.甲丙相似,乙丁相似
B.甲丙相似,乙丁不相似
C.甲丙不相似,乙丁相似
D.甲丙不相似,乙丁不相似
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3. 难度:中等
如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,则图中相似三角形的对数有( )
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A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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4. 难度:中等
如图,已知▱ABCD中,∠BDE=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论:①DB=manfen5.com 满分网BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正确的结论是( )
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A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
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5. 难度:中等
如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
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C.∠B=∠D
D.∠C=∠AED
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6. 难度:中等
下列说法中,正确的是( )
A.和为180°的两个角互为余角
B.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.两角对应相等的两个三角形相似
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7. 难度:中等
如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的( )
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A.H或N
B.G或H
C.M或N
D.G或M
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8. 难度:中等
(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为( )
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A.①④
B.①②
C.②③④
D.①②③
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9. 难度:中等
如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,则图中相似三角形共有( )
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A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
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10. 难度:中等
如图,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形( )
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A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
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11. 难度:中等
在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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12. 难度:中等
如图,DE∥FG∥BC,图中相似三角形共有( )
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A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
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13. 难度:中等
如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是( )
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A.△EFB
B.△DEF
C.△CFB
D.△EFB和△DEF
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14. 难度:中等
如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作( )
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A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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15. 难度:中等
已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( )
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16. 难度:中等
考虑下面4个命题:①有一个角是100°的两个等腰三角形相似;②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确命题的序号是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①②④
D.②③④
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17. 难度:中等
如图,在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸,算算看画面中由实线组成的相似三角形有( )
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A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
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18. 难度:中等
如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的( )
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A.F
B.G
C.H
D.K
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19. 难度:中等
如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在( )处.
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A.P1
B.P2
C.P3
D.P4
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20. 难度:中等
如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为( )
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A.3
B.3或manfen5.com 满分网
C.3或manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
在下列命题中,真命题是( )
A.两个钝角三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
D.两个等边三角形一定相似
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22. 难度:中等
已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A.2cm,3cm
B.4cm,5cm
C.5cm,6cm
D.6cm,7cm
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23. 难度:中等
如图,ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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24. 难度:中等
如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )
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A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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25. 难度:中等
已知如图,D是△ABC(三边互不相等)的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似,则这样的画法有( )
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A.5种
B.4种
C.3种
D.2种
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26. 难度:中等
如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,AD、BC相交于点E,则图中相似三角形共有( )
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A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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27. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为( )
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A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
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28. 难度:中等
如图,△ABC中,DE∥BC,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,DE=2cm,则BC=( )
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A.6cm
B.4cm
C.8cm
D.7cm
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29. 难度:中等
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为( )
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30. 难度:中等
如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,给出以下三个结论:①MN∥AB;②manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网;③MN≤manfen5.com 满分网AB,其中正确结论的个数是( )
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A.0
B.1
C.2
D.3
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